G3 de Cálculo 4 - MAT1154 da PUCRIO - 2013.2

Decida sobre a convergência da série abaixo:

Decida sobre a convergência da série abaixo:

Decida sobre a convergência da série abaixo:

Ache a expansão em série de potências

em torno de

Estude a convergência da série de potências:

Considere o problema abaixo que representa o comportamento de duas espécies (com densidades populacionais e ) competindo por suprimentos comuns.

1. Determine as singularidades e classifique-as.
2. Esboçe as trajetórias do retrato de fase no primeiro quadrante.
3. Para quais condições iniciais existe uma configuração de equilíbrio na qual nenhuma espécie desaparece, e qual é esta configuração?

Considere a equação diferencial e:

1. Mostre que, para qualquer solução em série de potências, .
2. Mostre que e que .
3. Achar os 10 primeiros termos da solução com condição inicial , .
4. Determine a expressão geral da solução encontrada no item c).