Teste da integral
Decida sobre a convergência da série abaixo:
Passo 1
Primeiramente vamos escrever uma desigualdade pra nos ajudar a decidir sobre a convergência:
E essa desigualdade é verdadeira, pois , para todo .
Passo 2
Repare que posso escrever:
Que é uma p-série com . Portanto, converge.
E se a nossa série é tal que:
Pelo Teste da Comparação podemos dizer que ela converge absolutamente e portanto, converge.
Resposta
A série converge.
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Leonhard Euler foi capaz de calcular a soma exata da série p com p = 2 : ζ x = ∑ n = 1 ∞ 1 n 2 = π 2 6 Utilize esse fato para encontrar a soma de cada série. ∑ n = 1 ∞ 1 ( 2 n ) 2
Leonhard Euler foi capaz de calcular a soma exata da série p com p = 2 : �� x = ∑ n = 1 ∞ 1 n 2 = π 2 6 �� Utilize esse fato para encontrar a soma de cada série.b) ∑ n = 3 ∞ 1 ( n + 1 ) ² ²
9-26. Determine se a série é convergente ou divergente.18. ∑ n = 3 ∞ 3 n - 4 n 2 - 2 n
Quantos termos da série ∑ n = 2 ∞ 1 / n ln n 2 você precisaria somar para encontrar sua soma com precisão de 0,01?