Ache a expansão em série de potências
em torno de
Passo 1
Vamos começar expandindo a exponencial em série de Taylor. Usando a forma geral, considerando :
Como , teremos:
Ficando:
E analogamente, a série de Taylor pra será:
Passo 2
Pelo fato de as séries não convergirem individualmente, ou seja, seus raios de convergência valem infinito, podemos escrever a função da seguinte maneira, em termos de e :
E então, teremos:
Quando temos impar, e ficamos com:
Assim, só teremos o termos pares dessa nossa série. Para deixar isso claro no somatório, podemos escolher forçar um número sempre par com e substituir no nosso somatório:
Para número par , ficando:
Ou seja: