3º EE de Cálculo 4 da UFPE - 2015.1

Resolva o problema de oscilação numa corda infinita (método de D’Alembert).

Seja a função que é periódica de período , que no intervalo é dada por:

E seja a série de Fourier de .

1. Calcule a expansão em série de Fourier de
2. Em que pontos Justifique.
3. Use o teorema de Fourier para demonstrar que
4. Use a igualdade de Parseval para mostrar que

Dado o problema de condução de calor de uma barra metálica,

1. Use o método de separação de variáveis para encontrar a solução desse problema.
2. Determine a distribuição de temperaturas da barra se a distribuição inicial de calor é dada por: