3º EE de Física 1 da UFPE - 2012.2

Um corpo formado por uma barra homogênea, de massa e comprimento , e por um disco, de massa e raio , pode girar em torno de um eixo que passa pelo ponto (na junção da barra e do disco) e é perpendicular ao plano da página. O corpo é mantido em repouso na horizontal, como vemos na figura. Considere .

(a) Calcule o momento de inércia da barra em relação ao eixo que passa pelo ponto . Dado: .

(b) Calcule o momento de inércia do disco em relação ao eixo que passa pelo ponto . Dado: .

(c) Calcule o módulo do torque resultante que age sobre o corpo no momento em que o corpo é solto.

(d) Calcule o módulo da aceleração adquirida pelo ponto (extremidade direita do disco) no momento em que o corpo é solto. Indique também a direção e sentido dessa aceleração.

Uma bola maciça rola suavemente (sem deslizar) a partir do repouso, começando de uma altura , até deixar a parte horizontal no fim da pista, a uma altura , conforme a figura ao lado. Dado que o momento de inércia de uma bola maciça de massa M e raio em relação ao centro de massa é e , responda:

(a) Qual a velocidade do centro de massa da partícula no fim da pista?

(b) Usando a resposta do item anterior, calcule a que distância horizontal do ponto a bola toca o chão.

A figura mostra uma haste de massa e comprimento disposta verticalmente, e que se encontra inicialmente em repouso. A haste está pivotada na extremidade superior (ponto ) em torno da qual pode girar sem atrito. A haste é atingida a uma distância do ponto (conforme figura) por uma massa de modelar de massa que se desloca horizontalmente para a direita com velocidade escalar no momento da colisão. Após a colisão, a massa de modelar permanece grudada na haste. O momento de inércia da haste em relação ao seu centro de massa é . Considere que a massa de modelar pode ser tratada como uma partícula e .

(a) Qual é o momento de inércia do sistema (haste + massa) em relação ao eixo de rotação após a colisão?

(b) Qual é a velocidade angular ω do sistema, em função de , imediatamente após a colisão?

(c) Qual é a razão entre a energia cinética do sistema após a colisão e a energia cinética da massa de modelar imediatamente antes da colisão?

(d) Qual deve ser o valor de v para que o maior ângulo possível entre a haste e a vertical seja ?