P1 de Física 3 da USP - 2019

O capacitor mostrado na figura abaixo está parcialmente preenchido por um material dielétrico de constante dielétrica e está carregado com uma carga . A área do capacitor plano é , a distância entre as placas é e a espessura do dielétrico é . O resto do capacitor encontra-se no vácuo. Determine:

(a) Os vetores campos elétricos nas três regiões no interior do capacitor.

(b) A diferença de potencial entre as placas do capacitor.

(c) A capacitância do capacitor.

Duas cargas puntiformes positivas iguais de valores e duas cargas negativas iguais

de valores encontram-se fixas nos vértices de um quadrado de lado . As cargas

de mesmo sinal localizam-se em vértices opostos. Utilizando o sistema de coordenadas

indicadado na figura abaixo, cuja origem está no centro de um quadrado, calcule:

(a) O vetor força elétrica sobre a carga positiva 2.

(b) O vetor campo elétrico num ponto genérico do eixo , conforme indicado na figura.

Duas placas planas e infinitas situadas nos planos e estão carregadas com densidades superficiais de carga e , respectivamente, como mostra a figura:

(a) Usando a lei de Gauss, calcule o vetor campo elétrico nas regiões , e .

(b) Calcule a diferença de potencial entre os pontos e .

Dois anéis finos concêntricos de raios e , encontram-se no plano . O centro dos anéis coincide com a origem do sistema de coordenadas, conforme a figura. O anel de raio possui carga total e o anel de raio possui carga total , ambas uniformemente distribuídas.

(a) Calcule o potencial produzido por cada anel ao longo do eixo , como função de .

(b) A partir do potencial, calcule a componente do campo elétrico em , em termos de e . Quanto valem as componentes e do campo elétrico? Justifique.

(c) Determine qual deve ser a carga no anel de raio para que ele produza no ponto do eixo , que está a uma distância da origem, o mesmo potencial eletrostático do anel de raio .