P1 de Mecânica 1 da USP - 2020.1

01) A plataforma circular de raio gira em torno do eixo vertical fixo com velocidade angular (constante) e desliza na direção do mesmo eixo com velocidade , conforme mostrado na figura. Uma barra de comprimento é articulada na plataforma em , e gira com velocidade angular (constante) em relação à plataforma. Para a configuração instantânea indicada, e admitindo a plataforma como referencial móvel, calcule e escreve suas respostas nos campos abaixo utilizando o sistema de coordenadas solidário à plataforma.

a) As velocidades relativa, de arrastamento e absoluta do ponto da barra.

b) As acelerações relativa, de arrastamento e absoluta do ponto da barra.

c) O vetor rotação absoluta da barra.

d) O vetor aceleração rotacional absoluta da barra.

02) A figura ao lado ilustra um mecanismo constituído por um aro fixo de raio e dois discos, um de centro A, raio e massa , e outro de centro B, raio e massa . Ambos os discos são articulados a uma treliça AOB de massa desprezível, que por sua vez é articulada no centro O do aro. O dispositivo assim construído mantém os discos em contato permanente com a superfície interna do aro, sendo C e D, respectivamente, os pontos de contato do disco de centro A e do disco de centro B com o aro. Sabendo que ambos os discos realizam movimento de rolamento sem escorregamento, pede-se:

a) A relação onde é a velocidade angular do disco de centro A e é a velocidade angular do disco de centro B.

b) Os momentos de inércia do disco de centro A em relação ao polo C e do disco de centro B em relação ao polo D, nesta ordem.

c) Sabendo que o mecanismo parte do repouso quando . Determine a velocidade angular do disco de centro A no instante em que .

03) A figura mostra uma barra delgada AB de comprimento e massa articulada a um disco de raio e massa este último apoiado sobre uma pista horizontal áspera. O sistema parte do repouso sujeito a uma força horizontal aplicada ao centro A do disco. Sabendo que o disco rola sem escorregar, pede-se, para o instante da partida (instante imediatamente após a aplicação da força ):

a) Desenhar os diagramas de corpo livre do disco e da barra.

b) Escrever as equações do teorema da resultante e do teorema do momento da quantidade de movimento para o disco e para a barra.

c) Escrever as equações da cinemática pertinentes.

d) Determinar as acelerações angulares do disco e da barra.