P1 de Mecânica 1 da USP - 2021.1

1) No sistema em equilíbrio mostrado na figura, a placa homogênea , de massa , está no plano e tem seu movimento restrito pela articulação em , pelo anel em e pela barra . A barra é paralela ao eixo e tem peso desprezível. Sobre a placa atuam a força , o peso e o binário . Determinar:

a) As coordenadas do centro de massa da placa no sistema .

b) O diagrama de corpo livre da placa.

c) As equações de equilíbrio da placa.

d) Os esforços atuantes na barra .

e) As reações vinculares em e .

2) A estrutura ilustrada na figura é constituída pelas barras articuladas e , ambas de peso desprezível. Em há uma polia, também de peso desprezível, que sustenta uma carga de peso P por meio de um cabo inextensível ideal. A extremidade A da barra AC apoia-se em uma parede vertical, e o coeficiente de atrito estático no contato entre a parede e a barra é . Todos os vínculos são ideais e o sistema está em equilíbrio. Admitindo , calcule e escreva suas respostas nos campos abaixo. Responda o que é solicitado abaixo, preenchendo os respectivos campos sem incluir unidades e com apenas 2 casas decimais. Utilizar PONTO como separador de decimais.

a) A força de tração no cabo.

b) Os módulos das componentes da força em D.

c) Os módulos das componentes da força em A.

d) O menor coeficiente de atrito entre a barra AC e a parede vertical que seja compatível com o equilíbrio estativo da estrutura.

3) A figura ao lado ilustra um mecanismo constituído por um aro fixo de raio e dois discos, um de centro A e raio e outro de centro B e raio , ambos articulados a uma treliça , a qual, por sua vez, é articulada em , centro fixo do aro. O dispositivo assim construído mantém os discos em contato permanente com a superfície interna do aro. Ambos os discos realizam movimento de rolamento sem escorregamento. Sabendo que a velocidade angular do disco de centro A é (constante) e utilizando indicada na figura, pede-se:

a) a velocidade do ponto A.

b) o módulo da velocidade angular do disco de centro B.

c) a velocidade do ponto B.

d) o módulo da velocidade angular da treliça.

e) a aceleração do ponto A.

f) a aceleração do ponto de contato entre o disco de centro A e o aro.