P3 de Mecânica 1 da USP - 2017

01) Um carretel de massa , de centro e raios (externo) e (interno) está articulado a uma barra de massa e comprimento , conforme indicado na figura. Mediante a aplicação de uma força (constante) a um cabo inextensível e de massa desprezível enrolado ao carretel, faz-se com que este role sem deslizar sobre um plano horizontal, arrastando consigo a barra . A polia de centro tem massa desprezível e o coeficiente de atrito entre as superfícies da barra e do plano horizontal é . é o ponto de contato do carretel com o plano horizontal. O momento de inércia do carretel em relação ao eixo é dado: . Pede-se:

a) desenhar os diagramas de corpo livre do carretel e da barra;

b) determinar o momento de inércia do carretel em relação ao eixo ;

c) expressar as acelerações do baricentro da barra e do baricentro do carretel em função da aceleração angular do carretel;

d) escrever as equações dos teoremas do movimento do baricentro (TMB) e do momento da quantidade de movimento (TMQM ou TQMA, se se utilizar a terminologia ‘Teorema da Quantidade de Movimento Angular) para o carretel e para a barra.

02) Um disco de massa , raio e centro , rola sem deslizar sobre um plano inclinado, sendo o ponto de contato. O disco é tracionado por um cabo inextensível, de massa desprezível, ligado por meio de uma polia a um bloco de massa . No instante inicial, o sistema está em repouso e Sabendo que a polia de centro tem massa desprezível, pede-se, para o instante ilustrado na figura:

a) a energia cinética do sistema;

b) a velocidade e a aceleração do bloco em função de

c) a tração no cabo e as componentes normal e tangencial da força de contato no disco.

03) Um pequeno anel de massa move-se sem atrito sobre um arame cuja forma é definida pela equação vetorial:

No instante o anel parte com velocidade da posição mais elevada da curva, ou seja, correspondente a . Pede-se:

a) desenhar o diagrama de corpo livre do anel em uma posição genérica , indicando as componentes tangencial e normal da sua aceleração;

b) utilizando o diagrama de corpo livre do item a) escrever as equações do movimento do anel projetadas nas direções normal e tangencial;

c) determinar a velocidade do anel no instante em que se encontrar na posição correspondente a .