P3 de Mecânica 1 da USP - 2018

01) Na figura mostrada, temos o ponto P descrevendo uma trajetória circular. Por isso, observe que os movimentos em e estão relacionados.

Se o movimento em é dado por , pede-se, para o instante

a) as velocidades e acelerações do ponto , em coordenadas retangulares;

b) as velocidades e acelerações do ponto em coordenadas ;

c) o raio de curvatura da trajetória de .

02) Um disco de massa e raio , articulado pelo seu centro a uma barra AO de massa e comprimento , rola sem escorregar sobre a superfície interna de uma pista fixa em forma de aro circular. O sistema parte do repouso quando a barra está alinhada com a direção horizontal (. A base de versores mostrada na figura é ligada à barra AO.

Para um ângulo arbitrário , pede-se:

a) Determinar a relação entre as velocidades angulares do disco e da barra e entre as acelerações angulares do disco e da barra ;

b) Desenhar os diagramas de corpo livre do disco e da barra;

c) Indicar as forças que realizam trabalho nulo, apresentando as devidas justificativas;

d) Escrever a expressão geral da energia cinética do sistema;

e) Determinar a velocidade angular do disco;

f) Determinar a aceleração angular do disco.

03) Um disco homogêneo move-se sobre uma pista plana horizontal sob a ação de uma força passante pelo seu centro de massa. O coeficiente de atrito cinético entre as superfícies do disco e da pista é . Supondo-se que o movimento do disco seja de rolamento sem deslizamento, pede-se:

a) Desenhar o diagrama de corpo livre do disco;

b) determinar a aceleração angular do disco e a aceleração do seu centro de massa;

c) determinar as componentes horizontal e vertical da força de contato entre o disco e a pista;

d) estabelecer a condição que deve ser satisfeita para que o movimento hipoteticamente realizado pelo disco – rolamento sem deslizamento – seja possível.