P2 de Probabilidade e Estatística da PUCRIO - 2014.2

b) Mostre que o coeficiente de correlação é igual a 1 quando e .

A duração de componentes eletrônicos é às vezes modelada pela densidade Rayleigh, mostrada a seguir:

1. Deduza a densidade da v.a.
2. Ache a função de distribuição ou função acumulada.

Suponha e dois valores de probabilidade conhecidos. Assumindo duas v.a.’s discretas com distribuição conjunta para , e . Mostre como encontrar:

1. O valor de , em função de e , para que seja uma distribuição conjunta. E escreva a função conjunta.
2. A marginal de e de e indique qual o nome (modelo) destas distribuições.
3. Podemos afirmar que e são independentes? Justifique sua resposta.

Suponhamos que o nível educacional de adultos de um certo país, apresenta distribuição normal com média de 9 anos e variância de 16 anos², determine:

1. A probabilidade de que um adulto escolhido aleatoriamente, tenha entre 8 e 15 anos de tempo de estudo.
2. Toma-se uma amostra de 8 adultos, qual a probabilidade da média desta amostra ser menor que 7 anos?
3. Toma-se uma amostra de 8 adultos, qual a probabilidade do que tem menos anos de estudo desta amostra exceder 14 anos de estudo?
4. Quantos anos de estudo um adulto deve ter, para estar dentre os 4% que mais tempo tem de estudo?

Seja e duas variáveis aleatórias contínuas, das quais se conhece:

Pede-se:

1. Calcule a média condicional de dado . Se , qual a média condicional de dado ?
2. Calcule a variância condicional de dado . Se , qual a variância condicional de dado ?