P1 de Probabilidade e Estatística da PUCRIO - 2019.1

Em uma determinada fábrica constatou-se em registros passados, que uma determinada máquina para a produção de parafusos funciona corretamente do tempo. Se a máquina não está funcionando corretamente, dos parafusos produzidos são defeituosos, e quando a máquina estiver trabalhando corretamente, apenas dos parafusos são defeituosos. Pede-se:

1. Se um parafuso é escolhido aleatoriamente, qual é a probabilidade de que ele não esteja defeituoso?
2. Uma vez que o parafuso não esteja defeituoso, qual é a probabilidade de que este pertence a máquina que esteja funcionando corretamente.

Observação: utilize o teorema de Bayes.

Se , calcule a média e a variância da variável aleatória em função da variável aleatória , demonstrando todos os passos através da variável aleatória contínua.

O pessoal de controle de qualidade de uma empresa de asfalto, afirma que uma das rodovias que conecta o Rio de Janeiro com Minas gerais apresenta em média um buraco a cada . Admitindo que a distribuição do número de buracos a cada é modelado por uma distribuição de Poisson, calcule as probabilidades:

1. De que não exista nenhum buraco em
2. De ocorrerem no máximo dois buracos em
3. De ocorrer pelo menos um buraco em

Uma variável aleatória contínua tem a seguinte função densidade de probabilidade:

Pede-se:

1. Qual o valor do parâmentro para que seja uma função de densidade de probabilidade. Apresente a função de densidade de probabilidade e seu domínio.
2. Encontre a Probabilidade de

As tabelas na parte inferior correnspondem as alturas dos aulos matriculados na disciplina PROBEST-2013-2 turma 3VB. Usando os dados apresentados, pede-se:

1. Através do diagrama de Pareto, construa o Diagrama de Frequência e o Histograma (Esboçe Gráficos de Frequência e % cumulativo).
2. Se a probabilidade de um aluno de PROBEST faltar à aula é de , e supondo que os alunos faltem às aulas de maneira estatisticamente independentes entre si e no tempo, qual a chance de nessa turma o professor não ter nenhum aluno presente em determinado dia de aula?

Construa o Boxplot determinando se valores discrepantes no seguinte conjunto de dados vindo de uma amostra coletada em campo. Plotar todos os valores conforme a aula-1.

Dados: