P4 de Probabilidade e Estatística da PUCRIO - 2018.1

Uma empresa de desenvolvimento urbano considera a possibilidade de construir um shopping Center num setor no Rio de Janeiro. Um elemento vital é uma proposta em um setor com estrada que liga ao centro da cidade. Se o Conselho aprovar essa rodovia, há probabilidade de da empresa construir o shopping, enquanto, se a rodovia não for aprovada a probabilidade é de apenas . Com base em informações disponíveis, o presidente da empresa estima que uma chance que a estrada seja aprovada.

Pergunta-se:

1. Qual é a probabilidade da empresa construir o shopping?
2. Uma vez que o shopping foi construído, qual é a probabilidade de que a rodovia seja aprovada?

Sejam e e v.a.’s contínuas com densidade conjunta expressa por:

Pede-se:

1. Densidade marginal de e .
2. e são independentes? Por que? Justifique.

Você está procurando emprego e está enviando seu CV (Currículo Vitae). Apenas dos CVs enviados resultam numa entrevista. Calcule as seguintes probabilidades:

1. De que a primeira entrevista ocorrerá no envio do CV.

Você está procurando emprego e está enviando seu CV (Currículo Vitae). Apenas dos CVs enviados resultam numa entrevista. Calcule as seguintes probabilidades:

b) Você envia exatamente 15 CVs, qual a probabilidade de ser chamado para 2 entrevistas?

c) Você envia exatamente 30 CVs, qual a probabilidade de ser chamado pelo menos para 3 entrevistas?

Seja uma variável aleatória contínua que segue uma Normal com média e variância desconhecidas.

Seja , uma amostra aleatória de tamanho desta população.

Pede-se: O intervalo de confiança para a variância ao nível de confiança de .

Um apartamento de 2 quartos numa certa região da cidade custa, em média, . A dispersão entre os valores, medida pelo desvio padrão, é .

Além disso, pode-se assumir os preços dos apartamentos como independentes entre si e normalmente distribuídos.

1. Uma imobiliária pretende oferecer uma viagem de presente aos compradores de apartamentos de quartos neste bairro que comprem os apartamentos situados na faixa dos mais caros. A partir de quanto deve custar esse apartamento para que seu comprador ganhe a viagem de “presente”?

Um apartamento de 2 quartos numa certa região da cidade custa, em média, . A dispersão entre os valores, medida pelo desvio padrão, é .

Além disso, pode-se assumir os preços dos apartamentos como independentes entre si e normalmente distribuídos.

b) Considere compradores de apartamentos de 2 quartos neste bairro. Qual a probabilidade do preço médio pago por eles ser inferior a ?

c) Dentre as pessoas nesta mesma amostra, qual a probabilidade do comprador que pagou mais caro por um apartamento ter pago menos de ?

Suponha e dois valores de probabilidade conhecidos. Assumindo duas v.a.’s discretas com função de probabilidade conjunta , para , e .

Pede-se:

1. Calcular o valor da constante “ e apresentar a função de probabilidade conjunta em termos de e .
2. A função de probabilidade condicional de dado .