P1 de Probabilidade e Estatística da PUCRIO - 2018.2

Defina por extenso o que é assimetria positiva. Mostre através de um esboço a relação entre as 3 curvas (simétria, assimetria positiva e assimetria negativa).

Seja uma variável aleatória discreta. Apresente as propriedades necessárias para que uma função seja uma função de probabilidade

Para o seguinte conjunto de dados ordenados: calcule as medidas de localização ou tendência central:

1. Mediana
2. Moda
3. Segundo decil
4. Primeiro quartil
5. Octogésimo terceiro percentil

Observação: Mostre os cálculos das posições das medidas de localização.

Dois times de futebol A e B com nível técnico idêntico, ou seja, as chances de vitória de qualquer um deles ou de acontecer um empate entre eles, é a mesma. Estes dois times jogam entre si 6 vezes (jogos). Pela identificação do modelo probabilístico que modela a chance do experimento ser validado em jogos, encontre a probabilidade do time A de:

1. Ganhar dois ou três jogos?
2. Ganhar pelo menos um jogo?

Uma variável aleatória contínua tem a seguinte função de densidade de probabilidade:

1. Encontre a função de distribuição de probabilidade acumulada de .
2. Calcule e .
3. Calcule a média de .

Uma fábrica de televisores compra 2/5 de transistores que necessita de um fornecedor que garante uma confiabilidade (probabilidade de funcionar corretamente sem defeitos) de 80% ao seu material durante um certo período.

A aquisição do restante material é igualmente dividida por duas outras firmas que garantem, respectivamente, confiabilidades de 60% e 70% durante o mesmo período de tempo. Pede-se:

1. Seleciona-se ao acaso um transistor do estoque da fábrica para o teste. Qual a probabilidade dele funcionar corretamente? Mostre o evento correspondente através do Diagrama de Venn (partição do espaço amostral).
2. Qual a origem mais provável de um transistor que escolhido ao acaso do estoque, se verificou ter funcionado mal?

Observação: utilize o teorema de Bayes.

As tabelas na parte inferior correspondem às notas G1 dos alunos matriculados na disciplina PROBEST-2013-2 turma 3VB. Usando os dados apresentados, construa o BoxPlot determinando se há valores discrepantes no conjunto de dados apresentados. Detalhar todos os cálculos e plotar todos os valores conforme a aula-1.