Tarefa 9 de Probabilidade e Estatística da PUCRIO - 2020.2

Seja uma variável aleatória contínua que segue uma distribuição normal com média e variância , ambas desconhecidas. Seja , uma amostra de tamanho desta população. Pede-se que:

a) Calcule o intervalo de confiança ao nível de para a média. Deduzir detalhando todos os passos necessários para a construção do Intervalo de confiança – IC.

b) Calcule o intervalo de confiança ao nível de significância de para “Variância”. Deduzir detalhando todos os passos necessários para a construção do Intervalo de confiança – IC.

Observação: cálculos com 4 casas decimais.

A tabela a seguir mostra a estatística descritiva do desempenho acadêmico de duas turmas (T1 e T2) durante o curso de PROBEST na PUC-Rio.

Os alunos da turma T1 afirmam que em média o desempenho deles é muito melhor quando comparado com o desempenho dos alunos da turma T2. Por outro lado, os alunos da turma T2 afirmam que apesar do valor médio da T1 ser um pouco maior, ambos os desempenhos podem ser considerados estatisticamente iguais. Para resolver esta discussão, pede-se que você apresente uma solução detalhada das seguinte questão: Estime o intervalo de confiança para a diferença das médias populacionais das turmas (T2 – T1) para um nível de confiança de 99%. Considerando o resultado obtido, qual a sua conclusão? Deduzir detalhando todos os passos necessários para a construção do Intervalo de confiança – IC.

Toma-se uma amostra de 25 usuários de um cartão de crédito e observa-se que o gasto médio mensal é de R$ 3.000,00. O desvio padrão é conhecido e igual a R$ 1.200,00.

Pede-se: Encontre os Intervalos de confiança 96% e 98% para o gasto médio com cartão na população de usuários. Deduzir detalhando todos os passos necessários para a construção do Intervalo de confiança – IC.

A proporção da população que pretende votar no candidato em uma dada eleição, é um parâmetro desconhecido e que só será revelado no dia da eleição. Assumindo que os eleitores não modifiquem suas intenções de voto, responda:

a) Deduzir detalhando todos os passos necessários para a construção do Intervalo de confiança – IC para a proporção.

b) Para um nível de confiança de 95%, qual é o erro máximo em pontos percentuais que podemos cometer com relação à estimativa da pesquisa, , calculada com uma amostra de tamanho ?

c) Qual deverá ser o tamanho da amostra para se ter um erro de no máximo ponto percentual, i.e. o comprimento do intervalo em cada lado do estimador da proporção ser inferior a , ao mesmo nível de confiança e para a mesma estimativa do item b)?