P3 de Probabilidade e Estatística da PUCRIO - 2019.2

Você é contratado para realizar pesquisas de opinião para um determinado candidato que está concorrendo a eleição presidencial de um dado sindicato. Cada pesquisa deve ser feita em uma amostra de sindicalizados e estão previstas repetições desta pesquisa. Determinar qual o modelo probabilístico que você adotaria para estimar a proporção de eleitos favoráveis a este candidato e deduza o estimador de máxima verossimilhança para o tal parâmetro (proporção).

Uma associação de estudantes universitários de uma grande universidade deseja saber a opinião dos alunos sobre a proposta da reitoria a respeito do preço do bandejão. Para isso, selecionou-se aleatoriamente uma amostra de 200 estudantes, dos quais se verificou que 140 estudantes são favoráveis à proposta da reitoria.

a) Determine o intervalo de confiança para a verdadeira proporção de alunos favoráveis à política da reitoria, ao nível de significância de 2%.

b) Qual deverá ser o tamanho da amostra para a verdadeira proporção de alunos favoráveis à política da reitoria com um erro máximo de 3%, i.e. para que o raio do intervalo de confiança seja inferior a 3%, ao mesmo nível de significância do item (a).

O preço médio de um automóvel Palio ELX 1.0 quatro portas ano 2001 é R$ 18.000,00 (segundo Jornal Valor Econômico de 07/09/2019). Suponha que a variância estimada dos preços seja R$ 1.500,00 e o tamanho da amostra é carros. Pede-se:

a) Encontre o intervalo de confiança para a média ao nível de significância de 5% para os preços de Palios ELX 1.0 quatro portas ano 2001, supondo que os preços são normalmente distribuídos.

b) Encontre o intervalo de confiança para a variância ao nível de significância de 5%, para os preços de Palios ELX 1.0 quatro portas ano 2001, supondo que os preços são normalmente distribuídos.

Pesquisadores de uma clínica de emagrecimento desejam comparar a eficácia de uma dieta com exercícios contra uma dieta sem exercícios. Setenta e dois pacientes foram aleatoriamente selecionados e divididos em dois grupos. O primeiro grupo, com pacientes, foi colocado no programa de dieta com exercícios. O segundo grupo, com pacientes, foi colocado no programa de dieta sem exercícios. Os resultados com a perda de peso, em quilogramas, após 4 meses foram:

Grupo 1: média amostral de e desvio padrão amostral de .

Grupo 2: média amostral de e desvio padrão amostral de .

Pede-se:

a) Através do teste de hipótese para a média, determine com o nível de significância de se existe diferença entre as médias do tratamento do grupo 1 () para o tratamento do grupo 2 ().

b) Através do teste de hipótese para a variância, determine com o nível de significância de se existe diferença entre as variâncias do tratamento do grupo 1 () para o tratamento do grupo 2 ().

Um revendedor de baterias recebeu um grande carregamento de um fabricante que afirma que as baterias têm uma vida média de 1200 horas. Uma amostra com 10 baterias extraída deste carregamento apresentou média amostral de 1280 horas e . Os dados indicam que a vida média das baterias recebidas é maior do que as 1200 horas anunciadas?

(Realize o teste com 1% de nível de significância.)