A duração de componentes eletrônicos é às vezes modelada pela densidade Rayleigh, mostrada a seguir:
- Deduza a densidade da v.a.
- Ache a função de distribuição ou função acumulada.
Passo 1
(a)
Temos que:
E que .
Vamos usar o método do jacobiano pra resolver essa!
Passo 2
Primeiro vamos inverter essa parada.
Passo 3
Agora calculamos .
Passo 4
Pra finalizar, fazemos:
Eitaaa, haha feião.
Isso é uma distribuição exponencial com .
Passo 5
(b)
Pra calcularmos a função de distribuição acumulada, vamos integrar a função de densidade.
Vamos fazer uma substituição aqui..
Com isso:
Podemos concluir então que: