Tarefa 10 de Probabilidade e Estatística da PUCRIO - 2020.2

Uma máquina A produz peças circulares cujos diâmetros devem obedecer a uma determinada especificação em , e uma outra máquina B foi encontrada no mercado. Quer-se saber se os diâmetros médios das duas máquinas são semelhantes, ou seja, se as máquinas produzem peças que podem ser consideradas estatisticamente iguais em termos dos diâmetros delas.

Tomou-se uma amostra de peças da máquina A e peças da máquina B, tendo sido obtidas as seguintes estimativas amostrais:

Máquina A: e ;

Máquina B: e ;

a) Teste a hipótese se existe diferença entre a média dos diâmetros da máquina A () para a média dos diâmetros da máquina B (), ao nível de significância de .

b) Através do teste de hipótese para a variância, determine com o nível de significância de se existe diferença entre a variância dos gastos da máquina A () para a variância dos gastos da máquina B ().

Uma máquina A produz peças circulares cujos diâmetros devem obedecer a uma determinada especificação em , e uma outra máquina B foi encontrada no mercado. Quer-se saber se os diâmetros médios das duas máquinas são semelhantes, ou seja, se as máquinas produzem peças que podem ser consideradas estatisticamente iguais em termos dos diâmetros delas.

Tomou-se uma amostra de peças da máquina A e peças da máquina B, tendo sido obtidas as seguintes estimativas amostrais:

Máquina A: e ;

Máquina B: e ;

a) Teste a hipótese se existe diferença entre a média dos diâmetros da máquina A () para a média dos diâmetros da máquina B (), ao nível de significância de .

b) Através do teste de hipótese para a variância, determine com o nível de significância de se existe diferença entre a variância dos gastos da máquina A () para a variância dos gastos da máquina B ().

Você é dono de uma empresa construtora e seleciona aleatoriamente casas construídas recentemente. A média amostral do custo de construção é de e do desvio padrão amostral é de . Assumindo que os custos com a construção são normalmente distribuídos, pede-se:

a) Testar ao nível de significância de a hipótese nula do verdadeiro custo médio de construção ser

b) Testar ao nível de significância de a hipótese nula do verdadeiro desvio padrão de construção ser

Um fabricante de latas para conservas sabe que deve ajustar o equipamento que produz as latas se o valor médio do peso for maior ou igual ao peso relatado na lata, e que é de gramas. Para decidir sobre o que fazer, o fabricante obteve uma amostra de latas retiradas ao acaso do estoque produzido, pesou as latas e obteve um peso médio igual a gramas e um desvio padrão amostral igual a gramas. Sabe-se ainda, da história do processo e de testes efetuados, que o verdadeiro desvio padrão é de gramas.

Pede-se:

a) Especifique as hipóteses para conduzir um teste para a média com o intuito de encontrar a decisão que o fabricante deve tomar.

b) Qual é a estatística do teste (formulação) e a decisão do teste de hipótese aos níveis de significância se considerarmos o desvio padrão conhecido?

c) Qual é a estatística do teste (formulação) e a decisão do teste de hipótese aos níveis de significância admitindo que o desvio padrão é desconhecido?

Defina claramente sua hipótese. Mostre os resultados através do cálculo da estatística do teste. Esboce um gráfico da distribuição do teste indicando claramente a área de rejeição e aceitação de com os respectivos valores.

A performance nominal de uma ferramenta de corte é em média de 970 peças cortadas por vida útil com desvio padrão de 7 peças. Uma amostra de 5 destas ferramentas apresentaram performance em suas vidas úteis de: média = 1003 e variância = 145. Podemos dizer, para o nível de 5% de significância, que a média e a variância da performance nominal desta ferramenta aumentaram? Teste as hipóteses.

Defina claramente suas hipóteses. Mostre o resultado através do cálculo da estatística do teste. Esboce um gráfico da distribuição do teste indicando claramente a área de rejeição e aceitação de .