P3 de Probabilidade e Estatística da PUCRIO - 2017.2

Em um Teste de hipótese, o que é uma “boa” função de potência?

d) Qual o procedimento formal em um teste de hipótese para se determinar os parâmetros alfa (probabilidade do erro tipo I) e beta (probabilidade do erro tipo II)?

Uma associação de estudantes universitários de uma grande universidade deseja saber a opinião dos alunos sobre a proposta da reitoria a respeito do preço do bandejão. Para isso, selecionou-se aleatoriamente uma amostra de 200 estudantes, dos quais se verificou que 120 são favoráveis à proposta da reitoria.

1. Determine o intervalo de confiança para a verdadeira proporção de alunos favoráveis à política da reitoria, ao nível de significância de 3%.
2. Qual deverá ser o tamanho da amostra com um erro máximo de 4%, i.e. para que o raio do intervalo de confiança seja inferior a 4%, ao mesmo nível de significância do item a)?

Seja uma v.a. com distribuição qui-quadrado com graus de liberdade. Qual é a ?

c) Em estatística o que quer dizer “valor-p” ou “p-value”? Dê um exemplo e use um desenho para auxiliar a explicação (área de rejeição e área de aceitação).

Todo ano acontece no campus da PUC-Rio a Mostra PUC. Nesta Mostra são convidadas diversas empresas para apresentarem palestras. O reitor da PUC gostaria de saber quantos carros BMW entram diariamente no campus com pessoas que vão participar do evento. Você é contratado para realizar uma pesquisa de entrada deste veículo, sabendo-se que se trata de um evento raro. Determine e justifique qual o modelo probabilístico que você adotaria para estimar este parâmetro e deduza o estimador de máxima verossimilhança para tal parâmetro, detalhe todos os passos da solução.

Um fabricante de relógios deseja conhecer a variabilidade do seu produto. Para isso registrou os desvios em segundos de 24 relógios, relativamente a um relógio de alta precisão ocorridos ao fim de um mês e obteve como resultado: média de 0,8 segundos e desvio padrão de 1,5 segundo.

b) Pelos dados do fabricante, qual é o intervalo de confiança para a média dos desvios, considerando um nível de significância de 5%.

Um fabricante de relógios deseja conhecer a variabilidade do seu produto. Para isso registrou os desvios em segundos de 24 relógios, relativamente a um relógio de alta precisão ocorridos ao fim de um mês e obteve como resultado: média de 0,8 segundos e desvio padrão de 1,5 segundo.

Pede-se:

1. Com base na longa experiência com os relógios desta marca o fabricante acredita que o verdadeiro desvio padrão é no máximo 1,2 segundos. Ao nível de significância de 1% e 5% podemos afirmar que o fabricante está correto?

Mostre claramente o seu desenvolvimento para o teste de hipótese determinando: as hipóteses nula e alternativa, a estatística do teste e a decisão acompanhada de um gráfico da função de probabilidade da estatística do teste, indicando claramente as áreas de rejeição e de aceitação de .

Em um determinado shopping do Rio de Janeiro, queremos saber se os gastos médios de duas lojas com o mesmo perfil podem ser considerados estatisticamente idênticos.

Tomou-se uma amostra de 12 clientes da loja “A” e de 10 clientes da loja “B”, obteve-se as seguintes estimativas:

Pede-se:

1. Encontre o Intervalo de confiança para a diferença das médias da loja “B” para a loja “A” ao nível de confiança de 99%. Pelo resultado temos evidência para afirmar se existe diferença estatisticamente significativa entre os gastos médios da loja “B” para a loja “A”?
2. Teste a hipótese de existir ou não diferença entre a variância dos gastos da loja “A” () e a variância dos gastos da loja “B” (), ao nível de significância de 5%.

Mostre claramente o seu desenvolvimento para o teste de hipótese determinando: as hipóteses nula e alternativa, a estatística do teste e a decisão acompanhada de um gráfico da função de probabilidade da estatística do teste, indicando claramente as áreas de rejeição e de aceitação de .