UFMG, Sem Campus, Fundamentos de Oscilações e Ondas, Listas de Ondas - UFMG - Problemas sobre Oscilador Harmônico, Questão 29
Considere que você queira construir um circuito para oscilar na frequência de e você tem um indutor de Qual o valor da capacitância você deverá usar? Se o capacitor é inicialmente carregado até qual a carga de pico (máxima) no capacitor? Qual é a energia total no circuito?
Passo 1
Oiie, tudo bem?
Nos deram um indutor com indutância
e, queremos que montemos um circuito com frequência de oscilação . A pergunta é! Qual o valor da capacitância você deverá usar? Se o capacitor é inicialmente carregado até qual a carga de pico (máxima) no capacitor? Qual é a energia total no circuito? Para responder essas alternativas vamos lembrar que o circuito LC oscilatório é um MHS, portanto as relações são bastantes similares ao caso do massa-mola! Saca só!
Passo 2
A equação diferencial para o oscilador harmônico do circuito LC é tal que
em que
usando que
temos que a frequência se relaciona com a indutância e capacitância pela relação
ou seja, a capacitância necessária é tal que
Substituindo os valores do enunciado, temos que
Ótimo! A primeira alternativa já foi! Agora, vamos tentar relacionar essa capacitância com as outras grandezas que estamos procurando!
Passo 3
Note que um MHS como o construído aqui tem solução da forma
A carga de pico é , e uma vez que o capacitor é carregado por uma tensão de podemos relacionar a carga de pico e a capacitância através da relação
Agora, qual a energia total do circuito? Saca só!
Passo 4
Da mesma forma que no sistema massa-mola a energia armazenada no oscilador está relacionada a amplitude do sistema, neste caso . Usando que a energia armazenada em um capacitor é tal que
temos que a conservação de energia nos garante que a energia em nosso circuito é
A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!
Resposta
, e