Uma esfera condutora maciça tem um buraco esférico em seu interior, no qual é colocada (não me pergunte como) uma carga puntiforme de .
Dado que a esfera maciça é neutra, calcule a quantidade de cargas em cada uma das superfícies dela (interna e externa) após a inserção da carga e atingido o equilíbrio eletrostático.
Passo 1
Este é um problema de indução com conservação de cargas. Como não há contato entre os corpos, a carga total na esfera antes é igual à carga total nela após colocada a carga no buraco. Portanto:
Sabemos que a esfera é neutra, portanto:
Por consequência a carga no final deve ser zero também.
Passo 2
Como é inserida na parte oca uma carga puntiforme de , esta mesma carga vai induzir na superfície interna uma carga de . Portanto:
Descobrimos quanto de carga existe na superfície interna!
Como no equilíbrio eletrostático as cargas só podem se encontrar nas superfícies, temos:
E sabemos, pelo passo , que a carga total no condutor deve ser zero sempre, logo:
Fim de papo!