Na Fig. 35-4, suponha que as duas ondas luminosas, cujo comprimento de onda no ar é 620 n m , têm inicialmente uma diferença de fase de π   r a d . Os índices de refração dos materiais são n 1 = 1,45 e n 2 = 1,65 . Determine:

  1. O menor valor de L para o qual as duas ondas estão exatamente em fase depois de atravessar os dois materiais.
  2. O segundo menor valor de L para o qual as duas ondas estão exatamente em fase depois de atravessar os dois materiais.

Passo 1

a)

As ondas inicialmente têm uma diferença de fase π .

Além disso, após atravessarem os dois materiais teremos mais uma diferença, devido à diferença de índice de refração dos materiais:

ϕ = n 2 - n 1 ∙ 2 π λ 0 ∙ L

Logo, a diferença de fase total será:

ϕ = n 2 - n 1 ∙ 2 π λ 0 ∙ L + π

Para eles estarem exatamente em fase, eles devem ter uma diferença de fase de um múltiplo inteiro de 2 π . Isso significa que a diferença de fase vai ser de:

ϕ = m ∙ 2 π

m = 1 ,   2 , …

m - 1 2 ∙ λ 0 = n 2 - n 1 ∙ L

Passo 2

O problema nos dá os índices de refração dos materiais, n 2 = 1,65 e n 1 = 1,45 , e o comprimento de onda da luz incidente no vácuo, λ 0 = 620   n m .

O menor valor de L é aquele dado pela menor diferença de fase possível, que corresponde a m = 1 . Assim:

L = 1 2 ∙ 620 1,65 - 1,45 = 1550   n m

Passo 3

b)

Se eu pegar uma diferença de fase e somar 2 π , a situação física é a mesma. Como a diferença de fase para interferência construtiva é de 2 π , sempre que eu somar 2 π a ela eu terei de novo a mesma situação! Por isso que colocamos como condição que ϕ = m ∙ 2 π .

Com isso, o segundo menor valor de L possível corresponde a m = 2 . Assim:

L = 3 2 ∙ 620 1,65 - 1,45 = 4650   n m

Resposta

a)

L = 1550   n m

b)

L = 4650   n m

Exercícios Resolvidos de Interferência por Meio de Propagação

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