A aceleração de um foguete em movimento ascendente é dado por a   =   6   +   0,02 s m / s , onde s é dado em metros. Determine a velocidade do foguete quando s =   2   k m . Inicialmente (quando t = 0 ), v = 0 e s = 0 .

Passo 1

Vamos começar analisando quais variáveis foram dadas no enunciado para ver uma equação que as relacionem. Temos a aceleração em função da posição, velocidade e posição iniciais.

Então, vamos ter que usar a seguinte equação:

a d s = v d v

Vamos integrar o lado esquerdo com relação a posição e lado direito com relação à velocidade:

∫ s 0 s f a d s =   ∫ v 0 v f v d v

Sabemos que s 0 = 0 e v 0 = 0 . E vamos substituir a   =   6   +   0,02 s :

∫ 0 s f 6   +   0,02 s d s =   ∫ 0 v f v d v

6 s + 0,01 s 2 | 0 s f = v 2 2 | 0 v f

Vamos ter:

6 s f + 0,01 s f 2 =   v f 2 2

Podemos isolar v f , pois é o que queremos determinar:

v f 2 = 12 s f + 0,02 s f 2

Passo 2

Nosso próximo é substituir o valor de s =   2   k m = 2000   m na equação que achamos para determinar a velocidade do foguete:

v f 2 = 12 s f + 0,02 s f 2         →         v f 2 = 12 ( 2000 ) + 0,02 ( 2000 ) 2  

v f = 322,49   m / s

Resposta

a )   v   =   322,49   m / s

Exercícios Resolvidos de Introdução à Cinemática de Corpos Rígidos

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