Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Exercícios Resolvidos de Introdução à Cinemática de Corpos Rígidos

Ver Teoria
Exercício 123456

Enunciado

A aceleração de uma partícula é dada por a   =   - k s 2 , onde a é a aceleração em metros por segundo ao quadrado e k é uma constante, e s é em metros. Determine a velocidade da partícula como uma função de sua posição s . Avalie sua expressão para s   =   5   m se

k =   0,1   m - 1 / s - 1 e as condições iniciais no instante t = 0 são s 0 = 3   m e v 0 = 10   m / s .

Passo 1

Vamos analisar quais variáveis foram dadas para ver uma equação que as relacionem. Temos a aceleração em função da posição, velocidade e posição iniciais.

Então, vamos ter que usar a seguinte equação:

a d s = v d v

Vamos integrar o lado esquerdo com relação a posição e lado direito com relação à velocidade:

∫ s 0 s f a d s =   ∫ v 0 v f v d v

Sabemos que s 0 = 3   m e v 0 = 10   m / s . E vamos substituir a   = - k s 2 :

∫ s 0 s f - k s 2 d s =   ∫ v 0 v f v d v

- k s 3 3 | s 0 s f = v 2 2 | v 0 v f

Vamos ter:

- k 3 ( s f 3 - s 0 3 ) =   ( v f 2 - v 0 2 ) 2

Podemos arrumar esta nossa equação isolando o v f , pois é o que queremos determinar:

v f = v 0 2 - 2 k ( s f 3 - s 0 3 ) 3

Passo 2

Nosso próximo é substituir o valor s   =   5   m , s 0 = 3   m , v 0 = 10   m / s , k =   0,1   m - 1 / s - 1 na equação que achamos para determinar a velocidade:

v f = v 0 2 - 2 k ( s f 3 - s 0 3 ) 3         →         v f = ( 10 ) 2 - 2 ( 0,1 ) [ 5 3 - 3 3 ] 3  

v f = 9,67   m / s

Resposta

a )   v   =   9,67   m / s

Exercícios de Livros Relacionados

O caminhão transporta uma bobina com 1500m m de diâmetro de um cabo com massa de 0,75k g por metro de comprimento. Existem 150 voltas na bobina cheia. A bobina vazia possui uma massa de 140k g , com r
Os pequenos roletes nas extremidades da barra esbelta uniforme de 3,6k g estão limitados a se deslocar nas ranhuras que se situam em um plano vertical. No instante em que θ = 30 ° , a velocidade angul
O conjunto mostrado na figura tem massa de 6 kg e consiste em quatro placas finas semicirculares de alumínio com 400 mm de diâmetro, soldadas a um eixo leve AB de 1 m de comprimento. O conjunto está e
As pás de um ventilador oscilante e o rotor de seu motor têm massa total de 250 g e um raio de giração combinado de 75 mm. Eles estão apoiados em mancais em A e B, distantes de 125 mm, e giram à taxa
Para o conjunto do Problema 18.77, determine as reações dinâmicas em A e B em t = 2 s.PROBLEMA 18.77 O conjunto mostrado na figura tem massa de 6 kg e consiste em quatro placas finas semicirculares de