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Exercícios Resolvidos de Introdução à Funções do 2º Grau

Ver Teoria
Exercício 312456789

Enunciado

Considere a função definida por y = 3 x 2 - 2 x - 1 para todos os valores reais de x. Responda:

  1. Essa função é afim ou quadrática?
  2. Qual a forma do seu gráfico?
  3. O Ponto ( - 1,4 ) pertence ao gráfico?
  4. Qual é o vértice da parábola?

Passo 1

  1. Se o coeficiente a fosse 0, teríamos uma função afim, mas temos a = 3 . Por isso, temos uma função quadrática.
  2. Funções do segundo grau, ou quadráticas são caracterizadas por ter gráficos em forma de parábola.

    3. Passo 2

  3. Para descobrir, vamos substituir o valor do ponto na nossa função.

    4. ( - 1,4 )

    Onde x = - 1 e y = 4

    y = 3 x 2 - 2 x - 1

    4 = 3 - 1 2 - 2 ( - 1 ) - 1

    4 = 3 + 2 - 1

    4 = 4

    Assim é um ponto pertencente ao gráfico

    Passo 3

  4. Para calcular o vértice usamos:

V - b 2 a ; - ∆ 4 a

Onde ∆ = b 2 - 4 a c

Nossos coeficientes são:

a = 3

b = - 2

c = - 1

Vamos calcular a nossa primeira posição:

- b 2 a

Substituindo os valores:

- - 2 2 3 = 2 6 = 1 3

Agora para a segunda posição temos:

- ∆ 4 a = - b 2 - 4 a c 4 a

Substituindo os valores:

- - 2 2 - 4 3 - 1 4 3 = - 4 + 12 12 = - 16 12 = - 4 3

Assim, nosso vértice é.

V 1 3 , -   4 3

Resposta

  1. Quadrática
  2. Uma parábola
  3. Sim
  4. ( 1 3 , - 4 3 )