Exercícios Resolvidos de Introdução à Funções do 2º Grau

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Enunciado

As seguintes funções são definidas sobre R . Verifique quais delas são funções quadráticas e identifique em cada uma os valores de a, b e c:

  1. f x = 2 x ( 3 x - 1 )
  2. f x = x + 2 x - 2 - 4
  3. f x = 1 + x 1 - x + x 2
  4. f x = x + 2 2 - x ( x + 1 )

Passo 1

Vamos lembrar a cara de uma função quadrática.

y = a x 2 + b x + c

Onde o obrigatoriamente a ≠ 0 .

Sempre o número que acompanha o x 2 é o a , que acompanha o x é o b e o número sozinho é o c .

Agora vamos analisar cada uma de nossas funções

  1. f x = 2 x ( 3 x - 1 )
  2. Vamos fazer à distributiva:

    f x = 6 x 2 - 2 x

    Assim temos que a = 6 , b = - 2 e c = 0 .

  3. f x = x + 2 x - 2 - 4
  4. Fazendo a distributiva:

    f x = x 2 - 8

    Onde a = 1 , b = 0 e c = - 8

    Passo 2

  5. f x = 1 + x 1 - x + x 2
  6. Abrindo, temos:

    f x = 1 - x 2 + x 2

    f x = 1

    Como a = 0 , temos que não é uma função quadrática.

  7. f x = x + 2 2 - x ( x + 1 )

Abrindo essa função:

y = x + 2 2 - x ( x + 1 )

y = x 2 + 4 x + 4 - ( x 2 + x )

y = 3 x + 4

Como a = 0 , não tem uma função do segundo grau.

Resposta

  1. a = 6 , b = - 2 e c = 0
  2. a = 1 , b = 0 e c = - 8
  3. Não é quadrática
  4. Não é quadrática