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Exercícios Resolvidos de Introdução à potenciação

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Enunciado

UFSC, Sem Campus, Pré-Cálculo, Listas Pré Cálculo - Lista 3, Questão 3

Dizer, em cada caso, se a igualdade é verdadeira ou falsa:

  1. ( 2 * 3 ) 2 = 2 2 * 3 2
  2. ( 3 + 4 ) 2 = 2 2 + 4 2
  3. 2 5 / 2 3 = 2 2
  4. ( a - b ) 2 = a 2 - b 2
  5. ( a b ) 2 = a 2 - b 2
  6. a 2 b 2 = a 2 - b 2
  7. a 2 b 2 = ( a b ) 2
  8. ( a 2 ) 3 = a 2 3
  9. - 2 4 = ( - 2 ) 4

Passo 1

Fala galera, tudo bem com vocês? Vamos para mais uma questão de pré-cálculo. Nosso objetivo é verificar se as expressões são verdadeiras ou falsas. Para isso, vamos revisar algumas propriedades da potenciação.

Temos:

x a * x b = x a + b

x a * y a = ( x y ) a

( x y ) a = ( x ) a ( y ) a

se a   f o r   p a r , então

( - x ) a = x a

se a   f o r   í m p a r , então

( - x ) a = - x a

Bem, então vamo começar pela letra a)

( 2 * 3 ) 2 = 2 2 * 3 2

Usando a nossa revisão, podemos observar que essa afirmação é verdadeira

Agora, vamos fazer a letra b ) .

( 3 + 4 ) 2 = 2 2 + 4 2

Mas temos que

( 3 + 4 ) 2 = 2 2 + 4 2

⇒ ( 7 ) 2 = 4 + 16

⇒ 49 = 20

Que é falso. Logo a igualdade é falsa

Vamos para a letra c ) .

2 5 / 2 3 = 2 2

Usando a nossa revisão,

2 5 / 2 3 = 2 5 - 3

2 2

a igualdade é verdadeira

Agora, vamos fazer a letra d )

( a - b ) 2 = a 2 - b 2

( a - b ) 2 = ( a - b ) ( a - b )

= a 2 - 2 a b + b 2

≠ a 2 - b 2

A igualdade é falsa

Vamos fazer a letra e )

( a b ) 2 = a 2 - b 2

fazendo a = b = 1

( 1 1 ) 2 = 0

Que é falso, logo a igualdade também é falsa

Vamos fazer a letra f )

a 2 b 2 = a 2 - b 2

fazendo a = b = 1

1 2 1 2 = 0

Que é falso, logo a igualdade também é falsa

Vamos fazer a letra g )

a 2 b 2 = ( a b ) 2

Usando uma das propriedades que revisamos já podemos garantir a veracidade da igualdade:

Vamos fazer a letra h )

( a 2 ) 3 = a 2 3

Usando as propriedades que revisamos:

( a 2 ) 3 = a 2 3

⇔ a 6 = a 8

Que é falso para todo a ≠ 1 ,   o u   0 . Logo a igualdade é falsa

Vamos fazer a letra i )

- 2 4 = ( - 2 ) 4

Usando as propriedades que revisamos

- 2 4 = ( - 2 ) 4

⇔ - 2 4 = 2 4

Que é falso, logo a igualdade também é falsa

Prontinho pessoal. Com isso terminamos mais uma questão de pré-cálculo, espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima!!!

Resposta

Desenvolvimento acima