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Exercícios Resolvidos de Introdução à potenciação

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Exercício 9123456781011121314151617

Enunciado

UFSC, Sem Campus, Pré-Cálculo, Listas Pré Cálculo - Lista 3, Questão 1

Resolva as expressões abaixo:

  1. 2 4
  2. 7 3
  3. 0 5
  4. 1 13
  5. ( - 1 ) 6
  6. ( - 1 ) 7
  7. ( - 2 ) 4
  8. - 2 4
  9. ( - 5 ) 3
  10. - 5 3
  11. ( - 1 3 ) 4
  12. ( - 1 4 ) 3
  13. ( ( - 1 ) 4 ) 3
  14. ( ( - 1 ) 3 ) 4
  15. ( 1 2 ) 5
  16. ( 2 3 ) 2
  17. ( - 5 2 ) 2
  18. ( - 1 4 ) 3
  19. ( - 2 3 ) 4

Passo 1

Fala galera, tudo bem com vocês? Vamos para mais uma questão de pré-cálculo. Nosso objetivo é resolver as várias expressões. Para isso, vamos revisar algumas propriedades da potenciação.

Temos:

x a * x b = x a + b

x a * y a = ( x y ) a

( x y ) a = ( x ) a ( y ) a

se a   f o r   p a r , então

( - x ) a = x a

se a   f o r   í m p a r , então

( - x ) a = - x a

Bem, então vamo começar pela letra a)

Queremos resolver

2 4

Pela definição de potenciação com expoente inteiro

2 4 = 2 * 2 * 2 * 2

= 16

Agora, vamos fazer a letra b ) . Queremos resolver

7 3

Mas temos que

7 3 = 7 * 7 * 7

= 343

Vamos para a letra c ) . Queremos resolver

0 5

0 5 = 0 * 0 * 0 * 0 * 0

= 0

Agora, vamos fazer a letra d ) Precisamos calcular

1 13

Mas temos que:

1 13 = 1 * 1 * 1 ⋯ * 1

= 1

Vamos fazer a letra e ) Precisamos calcular

( - 1 ) 6

Usando uma das propriedades que revisamos temos que:

( - 1 ) 6 = 1 6

= 1

Vamos fazer a letra f ) Precisamos calcular

( - 1 ) 7

Usando uma das propriedades que revisamos temos que:

( - 1 ) 7 = - 1 7

= - 1

Vamos fazer a letra g ) Precisamos calcular

( - 2 ) 4

Usando uma das propriedades que revisamos temos que:

( - 2 ) 4 = 2 4

= 16

Vamos fazer a letra h ) Precisamos calcular

- 2 4

Como o sinal de menos está fora da potência, temos que:

- 2 4 = - 16

Vamos fazer a letra i ) Precisamos calcular

( - 5 ) 3

Usando uma das propriedades que revisamos temos que:

( - 5 ) 3 = - 5 3

= - 125

Vamos fazer a letra j ) Precisamos calcular

- 5 3

Como o sinal de menos está fora da potência, temos que:

- 5 3 = - 125

Já passamos da metade da questão!!!!

Passo 2

Vamos fazer a letra k ) Precisamos calcular

( - 1 3 ) 4

Usando uma das propriedades que revisamos, temos que:

( - 1 3 ) 4 = ( - 1 ) 4

Como o expoente é par, temos:

( - 1 ) 4 = 1 4 = 1

Vamos fazer a letra l ) . Precisamos calcular

( - 1 4 ) 3

Resolvendo a parte de dentro dos parênteses, temos que:

( - 1 4 ) 3 = ( - 1 ) 3

Como o expoente é ímpar, temos:

( - 1 ) 3 = - 1

Vamos fazer a letra m ) Precisamos calcular

( ( - 1 ) 4 ) 3

Resolvendo a parte de dentro dos parênteses, temos que:

( ( - 1 ) 4 ) 3 = ( 1 ) 3

= 1

Vamos fazer a letra n ) Precisamos calcular

( ( - 1 ) 3 ) 4

Resolvendo a parte de dentro do parênteses, temos que:

( ( - 1 ) 3 ) 4 = ( - 1 ) 4

Como o expoente é par

( - 1 ) 4 = 1

Passo 3

Vamos fazer a letra o ) Precisamos calcular

( 1 2 ) 5

Usando uma das propriedades que revisamos, temos que:

( 1 2 ) 5 = 1 5 2 5

= 1 32

Vamos fazer a letra p ) Precisamos calcular

( 2 3 ) 2

Usando uma das propriedades que revisamos, temos que:

( 2 3 ) 2 = 2 2 3 2

= 4 9

Vamos fazer a letra q ) Precisamos calcular

( - 5 2 ) 2

Usando uma das propriedades que revisamos, temos que:

( - 5 2 ) 2 = ( - 5 ) 2 2 2

Como o expoente é par

= 25 4

Vamos fazer a letra r ) Precisamos calcular

( - 1 4 ) 3

Usando uma das propriedades que revisamos, temos que:

( - 1 4 ) 3 = ( - 1 ) 3 4 3

Como o expoente é ímpar

= - 1 64

Vamos fazer a letra s ) Precisamos calcular

( - 2 3 ) 4

Usando uma das propriedades que revisamos, temos que:

( - 2 3 ) 4 = ( - 2 ) 4 3 4

Como o expoente é par

= 2 4 3 4

= 16 81

Prontinho pessoal. Com isso terminamos mais uma questão de pré-cálculo, espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima!!!

Resposta

Desenvolvimento acima