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Exercícios Resolvidos de Introdução à potenciação

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Exercício 1612345678910111213141517

Enunciado

UFSC, Sem Campus, Pré-Cálculo, Listas Pré Cálculo - Lista 3, Questão 2

Usando as propriedades de potenciação, simplificar e dar a resposta na forma de potências de números primos:

  1. 1 2 5 * 2 0 3 3 0 4
  2. ( - 8 4 * 3 2 2 2 2 4 10 ) 3
  3. ( 3 0 * 3 * 3 5 ( 3 2 ) 4 ) 3
  4. - 2 6
  5. ( - ( 1 3 ) 5 ) 2
  6. ( - ( 1 1 ) 6 ) 4
  7. ( - 8 8 ) 5
  8. ( ( - 2 8 ) 2 ) 3
  9. ( - 16 ) 2 3
  10. ( 3 * 2 5 * 2 13 ) 2
  11. ( - ( 3 6 * 6 3 2 * ( 4 2 ) 4 2 7 2 * 2 ) 2 ) 3

Passo 1

Fala galera, tudo bem com vocês? Vamos para mais uma questão de pré-cálculo. Nosso objetivo é resolver as várias expressões. Para isso, vamos revisar algumas propriedades da potenciação.

Temos:

x a * x b = x a + b

x a / x b = ( x ) a - b

x a * y a = ( x y ) a

( x y ) a = ( x ) a ( y ) a

se a   f o r   p a r , então

( - x ) a = x a

se a   f o r   í m p a r , então

( - x ) a = - x a

Bem, então vamo começar pela letra a)

Queremos resolver

1 2 5 * 2 0 3 3 0 4

1 2 5 * 2 0 3 3 0 4 = ( 3 * 4 ) 5 * ( 4 * 5 ) 3 ( 2 * 3 * 5 ) 4

Usando as propriedades da potenciação

3 5 * 4 5 * 4 3 * 5 3 2 4 * 3 4 * 5 4

3 5 * 4 5 * 4 3 * 5 3 2 4 * 3 4 * 5 4 = 3 5 * 4 8 * 5 3 2 4 * 3 4 * 5 4

= 3 5 * 2 16 * 5 3 2 4 * 3 4 * 5 4

Por fim,

= 3 * 2 12 5

Agora, vamos fazer a letra b ) .

( - 8 4 * 3 2 2 2 2 4 10 ) 3

( - 8 4 * 3 2 2 2 2 4 10 ) 3 = ( - 2 12 ) 3 * ( 2 10 ) 3 ( 2 2 * 2 20 ) 3

= - 2 36 * 2 30 2 66

= - 2 66 2 66

= - 1

Vamos para a letra c ) .

( 3 0 * 3 * 3 5 ( 3 2 ) 4 ) 3

( 3 0 * 3 * 3 5 ( 3 2 ) 4 ) 3 = ( 3 6 ) 3 ( 3 8 ) 3

= 3 18 3 24

= 3 - 6

Agora, vamos fazer a letra d )

- 2 6

Já está na forma de potência de números primos

Vamos fazer a letra e )

( - ( 1 3 ) 5 ) 2

( - ( 1 3 ) 5 ) 2 = ( ( - 1 ) * ( 1 3 ) 5 ) 2

= ( - 1 ) 2 * ( 13 ) 5 * 2

= ( 13 ) 10

Vamos fazer a letra f )

( - ( 1 1 ) 6 ) 4

Usando uma das propriedades que revisamos temos que:

( - ( 1 1 ) 6 ) 4 = ( ( - 1 ) * ( 1 1 ) 6 ) 4

= ( - 1 ) 4 * ( 1 1 ) 6 * 4

= 1 1 24

Vamos fazer a letra g )

( - 8 8 ) 5

( - 8 8 ) 5 = ( ( - 1 ) * 8 8 ) 5

= ( - 1 ) 5 8 40

= - ( 2 3 ) 40

Vamos fazer a letra h )

( ( - 2 8 ) 2 ) 3

( ( - 2 8 ) 2 ) 3 = ( ( 28 ) 2 ) 3

= 2 8 6

separando em fatores primos

= ( 2 2 * 7 ) 6

= 2 12 * 7 6

Vamos fazer a letra i ) Precisamos calcular

( - 16 ) 2 3

Resolvendo a potência

( - 16 ) 2 3 = ( - 16 ) 8

= 1 6 8

separando em fatores primos

= ( 2 4 ) 8

= 2 32

Vamos fazer a letra j )

( 3 * 2 5 * 2 13 ) 2

( 3 * 2 5 * 2 13 ) 2 = ( 3 * 2 18 ) 2

Usando uma das propriedades que revisamos

= 3 2 * 2 36

Vamos fazer a letra k ) Precisamos calcular

- 3 6 * 6 3 2 * ( 4 2 ) 4 2 7 2 * 2 2 3  

- 3 6 * 6 3 2 * ( 4 2 ) 4 2 7 2 * 2 2 3 = - 3 6 * 6 9 * 4 8 2 7 2 * 2 2 3

= ( - 3 12 * 6 18 * 4 16 2 7 4 * 2 2 ) 3

= - 3 36 * 6 54 * 4 48 2 7 12 * 2 6

Separando em fatores primos

- 3 36 * 6 54 * 4 48 2 7 12 * 2 6 = - 3 36 * 2 54 * 3 54 * 2 96 3 36 * 2 6

= - 3 54 * 2 144

Prontinho pessoal. Com isso terminamos mais uma questão de pré-cálculo, espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima!!!

Resposta

Desenvolvimento acima