Calcule , onde
Passo 1
A questão está nos pedindo para fazer a transformada de Laplace da função , ou seja, queremos:
Podemos separar essas transformadas em 3 blocos da seguinte forma:
Podemos ainda colocar as constantes para fora:
Passo 2
Vamos começar, então, resolvendo o primeiro bloco:
Agora vemos que essa transformada é tabelada. Então vamos lembrar do seguinte:
Comparando com o que temos, vemos que:
Então,
Passo 3
Resolvendo, agora, o segundo bloco:
Temos da nossa tabela que:
Comparando com o que temos, vemos que:
Aplicando ao problema:
Aqui vamos abrir o fatorial que é esse , ele quer dizer que vamos multiplicar todos os números até chegar no , assim ó:
Passo 4
Para o terceiro, e último, bloco vamos utilizar a mesma propriedade do anterior.
Onde nesse caso,
E aplicando ao problema:
Passo 5
Agora, podemos juntar todos os blocos:
Substituindo esses valores, então: