Pela definição, calcule a transformada de Laplace da função (justificando os passos)
Passo 1
Aqui vamos calcular a transformada de Laplace usando a definição, que é essa aqui:
Repara que nós temos dois intervalos para essa função:
Então vamos separar a integral nesses dois intervalos:
Que vai ficar:
Passo 2
Vamos resolver uma integral de cada vez.
Para resolver essa integral, vamos usar a regra da substituição:
Além disso, quando:
Substituindo:
Passo 3
Já na segunda:
Essa é uma integral imprópria, então:
Então:
Passo 4
Juntando as duas integrais, nossa transformada será:
Prontinho! 😊