Calcule a transformada de Laplace da função:
Dica:
Passo 1
Queremos calcular:
Vamos separar essa transformada grande em varias menores que nós sabemos calcular. Pela propriedade da soma:
Vamos calcular as transformadas uma a uma.
Passo 2
Pelas transformadas tradicionais:
Começamos tranquilinho.
Passo 3
Maravilha! Estamos indo bem.
Passo 4
E essa?
Lembra da dica que o enunciado passou pra gente? A transformada de
Agora é a hora de usarmos ela.
Assim, para:
Temos:
A transformada do já temos tabelada, então ficamos com
Vamos ter que calcular essa derivada. Podemos fazer isso pela regra do quociente.
Derivada do primeiro vezes o segundo, mais a derivada do segundo vezes o primeiro, dividido pelo segundo ao quadrado. Ou seja
Como estávamos calculando
Que já tinha esse sinal de menos na frente, vamos ter
Lembre-se que é a derivada da transformada, não a transformada da derivada. Não vai derivar o seno e calcular a transformada do cosseno. Primeiro a gente transforma o seno e então deriva!
Passo 5
Lembrando que
Juntando tudo então: