Exercícios Resolvidos de Introdução

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Enunciado

Calcule L g t ( s ) , onde

g t = 5 cos ⁡ ( 2 t ) + s e n 3 t 4

Passo 1

Fala aiii, nessa questão vamos fazer a transformada de Laplace para g t :

L g t s = L 5 cos ⁡ 2 t + s e n 3 t 4 ( s )

E para isso, vamos dividir em dois termos:

L 5 cos ⁡ 2 t + s e n 3 t 4 s

= L 5 cos ⁡ 2 t ( s ) + L s e n 3 t 4 ( s )

Onde podemos tirar as constantes de dentro das transformadas:

L 5 cos ⁡ 2 t + s e n 3 t 4 s

= 5 L cos ⁡ 2 t ( s ) + 1 4 L s e n 3 t ( s )

Passo 2

Essa questão é basicamente aplicação de fórmulas. Então, olhando o primeiro termo:

5 L cos ⁡ 2 t ( s )

Sabemos que vamos utilizar a fórmula:

L c o s a t s = s s 2 + a 2

Logo:

a = 2

E,

5 L cos ⁡ 2 t ( s ) = 5 × s s 2 + 2 2 = 5 s ( s 2 + 4 )

Passo 3

E no segundo termo:

1 4 L s e n 3 t ( s )

Vamos utilizar a seguinte fórmula:

L s e n a t s = a s 2 + a 2

Onde,

a = 3

Aplicando isso à nossa questão:

1 4 L s e n 3 t ( s ) = 1 4 × 3 s 2 + 3 2 = 3 4 ( s 2 + 9 )

Passo 4

Agora é só juntar tudo 😉

L g t s = 5 L cos ⁡ 2 t ( s ) + 1 4 L s e n 3 t ( s )

L g t s = 5 s ( s 2 + 4 ) + 3 4 ( s 2 + 9 )

Resposta

5 s ( s 2 + 4 ) + 3 4 ( s 2 + 9 )