Sabendo que a Transformada de Laplace de uma função denotada aqui por é definida por:
Considere definida para . A transformada de é dada pela fórmula
E usando a linearidade do operador em questão, determine a Transformada de Laplace da função elementar
Passo 1
Fala aiiii!! Essa questão quer que a gente calcule a transformada de Laplace da função:
Então, vamos substituir na fórmula da transformada que foi dada no enunciado:
Agora vamos resolver separadamente cada integral, beleza? Show!
Passo 2
Para a primeira integral:
Aqui nós vamos ter dois casos.
Para , o limite tende a infinito.
Para , temos:
Passo 3
Para a segunda:
Nessa integral, teremos que fazer integração por parte três vezes e chegaremos a:
Aplicando o limite, chegaremos a:
Passo 4
E na terceira e última integral:
Agora que já calculamos a transformada de Laplace de cada termo, podemos substituir na expressão.