Uma bobina chata de e raio é percorrida por uma corrente igual a , caso deseje substituir por um solenóide que gere o mesmo campo, tenha o mesmo número de espiras, o mesmo raio e a mesma corrente, qual deve ser o comprimento dele?
Considere .
Passo 1
Vamos começar pelo cálculo do módulo da intensidade do campo magnético inicia da bobina:
Os dados que temos sobre essa bobina são:
Como estamos em centímetros, precisamos passar para metros! Basta apenas dividir o número por :
Outras informações dadas são que:
E a permeabilidade magnética do vácuo sempre será:
Passo 2
Substituindo esses valores na fórmula:
Teremos:
Outra informação dada no enunciado é que podemos utilizar :
Logo a multiplicação no numerador será:
Enquanto a multiplicação no denominador será:
Voltando para fórmula:
Dividindo por :
Encontramos o módulo da intensidade do campo magnético para a bobina!
Passo 3
Mas como o enunciado deseja manter o mesmo valor para a intensidade do campo magnético gerado pelo solenóide:
Mas como se calcula mesmo a intensidade do campo magnético do solenoide? É assim:
Então podemos igualar a fórmula ao valor que já encontramos:
Passo 4
Os dados que temos do solenóide são:
E sabendo que a permeabilidade magnética do vácuo se mantém:
Podemos substituir na igualdade:
Teremos então:
Substituindo , teremos:
Passo 5
Para descobrir o comprimento , precisamos isolar ele de um lado só da igualdade, então passaremos ele para o outro lado multiplicando:
Passaremos a parcela que multiplica para o outro lado dividindo:
O produto no numerador é igual a:
Substituindo:
Como temos tanto no numerador quanto no denominador e ambos fazendo parte de produtos, podemos cortar:
Essa divisão é igual a:
Que valor maravilhoso é esse, senhor? E não esquece da unidade!