Exercícios Resolvidos de Lei de Biot-Savart

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Enunciado

Considere um fio longo reto, percorrido por uma corrente elétrica constante. O módulo do vetor indução magnética produzido pela corrente a 2,0cm do fio é igual a 2,0T. Qual a intensidade do vetor indução magnética a 1,0cm do mesmo fio, quando percorrido pela mesma corrente?

  1. 1,0T
  2. 8,0T
  3. 0,25T
  4. 2,0T
  5. 4,0T

Passo 1

Bom pessoal, relembrando a Lei de Biot-Savart nos diz que, o campo magnético B → é proporcional a corrente I e inversamente proporcional a distância r entre o ponto onde se deseja calcular o campo e onde circula a corrente:

B → = μ 0 4 π ∫ I   d l → × r ^ r 2

Como temos um produto vetorial entre o vetor distância r ^ e o elemento diferencial d l → por onde circula a corrente e esse produto é dividido por r 2 , no final ficamos apenas com a corrente dividida pela distância:

B → = μ 0 4 π I r

Quanto maior a distância r menor será o campo:

↑ r = ↓ B →

Ao mesmo tempo, quanto menor a distância r maior será o campo:

↓ r = ↑ B →

Passo 2

Se o campo magnético é igual a:

B → = 2,0 T

Quando a distância r é igual a:

r = 2,0 c m = 2 ⋅ 10 - 2 m

Passo 3

Quando mudamos a distância para:

r = 1,0 c m = 1,0 ⋅ 10 - 2 m

Concorda comigo que a distância nova é duas vezes menor que a distância antiga? Veja:

r a n t i g o r n o v o = 2 ⋅ 10 - 2 1 ⋅ 10 - 2

Como as potências de 10 são iguais, podemos cortar a potência de cima com a de baixo:

r a n t i g o r n o v o = 2 1 = 2

Passo 4

Dessa forma como a distância diminuiu para duas vezes, o campo aumentou proporcionalmente a duas vezes:

r a n t i g o = 2 ⋅ r n o v o

Logo:

B n o v o = 2 ⋅ B a n t i g o

O campo magnético dado no enunciado é:

B a n t i g o = 2,0 T

Substituindo o valor antigo do campo magnético:

B n o v o = 2 ⋅ 2 = 4,0 T

Chegamos na resposta!

Resposta

e) 4,0T