Dada uma bobina chata de e corrente circulando igual a :
- Qual deve ser o raio dessa espira caso deseje encontrar o módulo da intensidade de campo magnético igual a no centro da bobina.
- Se reduzirmos a corrente pela metade e desejarmos manter o mesmo módulo de intensidade de campo magnético, qual deve ser o novo raio?
Considere .
Passo 1
Como estamos sempre falando de uma bobina chata, vamos relembrar como calculamos o módulo da intensidade do campo magnético:
Logo, temos o produto da permeabilidade magnética do vácuo, corrente e número de espiras, dividido pelo dobro do raio da bobina.
Passo 2
Para começar a fazer a letra “a”, vamos levantar os dados que já temos:
Como todas as unidades estão de acordo com as unidades da fórmula, podemos prosseguir e substituir os valores na fórmula:
Teremos então:
Passo 3
Para resolver e encontrar , vamos passar todos os números para um lado só da igualdade:
Começaremos passando o para o outro lado multiplicando:
Como não queremos aquele multiplicando o raio, vamos passar para o outro lado da igualdade, ele irá para o outro lado dividindo:
Percebe que como já havia o dividindo todo o numerador da fração, o agora passou a ajudar nessa divisão, então ele multiplica o .
Considerando :
O produto no numerador será:
Logo:
Enquanto o produto no denominador será:
Logo:
Dividindo por :
Passo 4
Percebe que ficou meio esquisito esse número, podemos deixar ele com uma cara mais bonita se movimentarmos a vírgula e colocarmos um prefixo na unidade, ao invés daquela potência de
Começando pela vírgula, quando a vírgula não é escrita, secretamente ela está depois do último dígito. Nesse caso, a vírgula estaria depois do 0 do . Precisamos passar ela para depois do , mas temos que fazer isso dentro da legalidade matemática, beleza?
Uma dica para mover a vírgula é a seguinte:
- Quero mover a vírgula casas para a esquerda Tenho que somar no expoente do .
- Quero mover a vírgula casas para a direita Tenho que subtrair no expoente do .
- Quero mover a vírgula casas para a esquerda Tenho que somar no expoente do .
- Quero mover a vírgula casas para a direita Tenho que subtrair no expoente do .
Onde o pode ser qualquer número de casas que você queira andar com a vírgula. No nosso caso, precisamos andar casas para a esquerda, então temos que somar no expoente do , sacou?
Então o expoente do será
Você lembra que números multiplicados por terão o prefixo micro ? Então veja:
É um raio minúsculo, tadinho. Vamos para a letra “b”!
Passo 5
Na letra “b”, o enunciado nos disse que reduziremos a corrente pela metade, ou seja, a nova corrente será:
Mas os outros dados da bobina irão se manter os mesmos:
Inclusive a intensidade do campo magnético!
Precisamos aplicar na fórmula tudo de novo, como fizemos na letra “a”, mas agora com esse novo valor da corrente:
Teremos então:
Passo 6
Para resolver e encontrar , vamos passar todos os números para um lado só da igualdade:
Começaremos passando o para o outro lado multiplicando:
Como não queremos aquele multiplicando o raio, vamos passar para o outro lado da igualdade, ele irá para o outro lado dividindo:
Percebe que como já havia o dividindo todo o numerador da fração, o agora passou a ajudar nessa divisão, então ele multiplica o .
Considerando :
O produto no numerador será:
Logo:
Enquanto o produto no denominador será:
Logo:
Dividindo por :
Fazendo o mesmo processo de mudar a vírgula de lugar!
Passo 7
Quando a vírgula não é escrita, secretamente ela está depois do último dígito. Nesse caso, a vírgula estaria depois do 0 do . Precisamos passar ela para depois do , mas temos que fazer isso dentro da legalidade matemática, beleza?
Uma dica para mover a vírgula é a seguinte:
Onde o pode ser qualquer número de casas que você queira andar com a vírgula. No nosso caso, precisamos andar casas para a esquerda, então temos que somar no expoente do , sacou?
Então o expoente do será
Você lembra que números multiplicados por terão o prefixo micro ? Então veja:
Ou seja, a corrente diminuiu e o raio também diminuiu para compensar e gerar o mesmo campo magnético!