Exercícios Resolvidos de Lei de Biot-Savart

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Enunciado

Suponha um fio de cobre, reto e extenso, que é percorrido por uma corrente i = 1,5 A . Qual é a intensidade do vetor campo magnético originado em um ponto à distância r = 0,25 m do fio?

  1. B = 4,8   × 10 - 6 T
  2. B = 10 - 6 T
  3. B = 1,2   × 10 - 6 T
  4. B = 0,6   × 10 - 6 T
  5. B = 2,4   × 10 - 6 T

Passo 1

Bom pessoal, vamos relembrar a Lei de Biot-Savart, ela diz que:

B → = μ 0 4 π ∫ I   d l → × r ^ r 2

O campo magnético é calculado como o produto entre uma constante μ 0 4 π pela integral da corrente pelo caminho que ela percorre ( I ⋅ d l ) e dividido pela distância r . O sentido do campo magnético é dado pelo produto vetorial entre o vetor caminho percorrido pela corrente d l e o vetor distância r .

Passo 2

Como nós queremos apenas calcular o módulo do campo, podemos desconsiderar o produto vetorial:

B → = μ 0 4 π ∫ I d l ⋅ r r 2

A integral da corrente ao longo do caminho que percorre ( I ⋅ d l ) é igual a corrente dada no enunciado ( 1,5 A ) :

B → = μ 0 4 π I ⋅ r r 2 = μ 0 4 π ⋅ 1,5 ⋅ r r 2

Enquanto podemos substituir a distância dada no enunciado também:

r = 0,25 m

A substituição é igual a:

B → = μ 0 4 π ⋅ 1,5 ⋅ 0,25 0,25 2

E por último, quem vale a permeabilidade magnética μ 0 ? Ela vale:

μ 0 = 4 ⋅ π ⋅ 10 - 7 N / A 2

Substituindo na equação, encontramos:

B → = 4 ⋅ π ⋅ 10 - 7 4 π ⋅ 1,5 ⋅ 0,25 0,25 2

Passo 3

B → = 4 ⋅ π ⋅ 10 - 7 4 π ⋅ 1,5 ⋅ 0,25 0,25 2

Agora podemos começar a resolver essa equação para encontrarmos o valor do módulo do campo magnético.

Como temos na primeira parcela 4 π tanto no numerador da fração quanto no denominador, podemos cortar um com o outro, dessa forma:

B → = 4 ⋅ π ⋅ 10 - 7 4 π ⋅ 1,5 ⋅ 0,25 0,25 2 = 10 - 7 ⋅ 1,5 ⋅ 0,25 0,25 2

Vamos fazer essa multiplicação? Vamos lá:

B → = 0 , 375 0,25 2 ⋅ 10 - 7

Elevando 0,25 2 , temos:

0,25 2 = 0,25 ⋅ 0,25 = 0,0625

Substituindo na equação:

B → = 0,375 0,0625 ⋅ 10 - 7

Fazendo a última divisão:

B → = 6 ⋅ 10 - 7 T

Não esquece a unidade!

Passo 4

Mas percebe que ainda não está no exato formato das opções informadas.

Quando a vírgula não é escrita, secretamente ela está depois do último dígito. Nesse caso, a vírgula estaria depois do 6 . Precisamos passar ela para antes do 6 , mas temos que fazer isso dentro da legalidade matemática, beleza?

Uma dica para mover a vírgula é a seguinte:

  • Quero mover a vírgula N casas para a esquerda Tenho que somar N no expoente do 10 .
  • Quero mover a vírgula N casas para a direita Tenho que subtrair N no expoente do 10 .

Onde o N pode ser qualquer número de casas que você queira andar com a vírgula. No nosso caso, precisamos andar 1 casas para a esquerda, então temos que somar 1 no expoente do 10 , sacou?

Então o expoente do 10 será - 7 + 1 = - 6

B → = 6 ⋅ 10 - 7 T = 0,6 ⋅ 10 - 6 T

Ihhhh achamos a resposta!! Letra “d”!

Resposta

d) B = 0,6   × 10 - 6 T