Exercícios Resolvidos de Lei de Biot-Savart

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Enunciado

Dado que a intensidade do campo magnético de uma espira circular seja 2   T , Mariana enrolou 7 espiras iguais a inicial, formando uma bobina chata e deseja saber experimentalmente qual deve ser o campo magnético gerado pela bobina chata, qual resultado ela deve esperar e por quê.

Passo 1

Vamos primeiro entender quem é a intensidade do campo magnético em uma espira, ela é dada pela fórmula:

B e s p i r a → = μ 0 ⋅ i 2 ⋅ r

Então o campo magnético varia de acordo com a corrente elétrica i que percorre a espira de raio r , além da permeabilidade magnética do vácuo μ 0 .

E no nosso problema, ela vale:

B e s p i r a → = μ 0 ⋅ i 2 ⋅ r = 2   T

Passo 2

E como calculamos a intensidade do campo magnético de uma bobina chata? Dessa forma:

B b o b i n a → = μ 0 ⋅ i ⋅ n 2 ⋅ r

Agora, além do raio r que é uma característica construtiva, acrescentamos a característica n que é o número de voltas que a bobina tem. Também depende da corrente i .

Passo 3

Comparando a intensidade do campo magnético da bobina e o da espira, percebemos que a intensidade do campo magnético da bobina é igual a intensidade da espira multiplicada pelo número de voltas:

B b o b i n a → = μ 0 ⋅ i ⋅ n 2 ⋅ r

E

B e s p i r a → = μ 0 ⋅ i 2 ⋅ r

Então:

B b o b i n a → = B e s p i r a → ⋅ n

Passo 4

Nós sabemos que o valor da intensidade do campo magnético na bobina é igual a:

B e s p i r a → = 2   T

Enquanto o número de voltas da bobina chata é igual a:

n = 7

Logo, o valor da intensidade do campo magnético gerado pela bobina é igual a:

B b o b i n a → = B e s p i r a → ⋅ n = 2 ⋅ 7

Então:

B b o b i n a → = 14   T

Nunca esqueça a unidade!

Passo 5

Logo, esperamos que a intensidade do campo magnético aumente para 14   T , isso ocorre, pois a bobina chata nada mais é do que várias espiras juntas, o que aumenta a intensidade do campo magnético gerado!

Resposta

Mariana deve esperar um campo com intensidade igual a 14   T , pois a bobina chata é formada por várias espiras juntas.