Exercícios Resolvidos de Lei de Biot-Savart

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Enunciado

Encontre a intensidade do campo magnético B → no centro da espira devido a corrente que circula pela mesma, conforme a figura abaixo:

Passo 1

Primeiro, devemos lembrar que o cálculo do módulo do campo magnético em uma espira circular é igual a:

B → = μ 0 ⋅ i 2 ⋅ r

Então o campo magnético varia de acordo com a corrente elétrica i que percorre a espira de raio r , além da permeabilidade magnética do vácuo μ 0 .

Passo 2

Os valores que nos foram dados são:

r = 0,5 m

i = 10 A

E a permeabilidade magnética do vácuo é igual a:

μ 0 = 4 ⋅ π ⋅ 10 - 7 T ⋅ m / A

Passo 3

Então substituindo esses valores na equação:

B → = μ 0 ⋅ i 2 ⋅ r

Temos:

B → = 4 ⋅ π ⋅ 10 - 7 ⋅ 10 2 ⋅ 0,5

Multiplicando os números do numerados:

4 ⋅ π ⋅ 10 - 7 ⋅ 10 = 12,566 ⋅ 10 - 7 ⋅ 10 1

A multiplicação entre duas potências de 10 , como se trata da mesma base e expoentes diferentes, nós mantemos a base e somamos os expoentes:

10 - 7 ⋅ 10 1 = 10 - 7 + 1 = 10 - 6

Logo:

B → = 12,566 ⋅ 10 - 6 2 ⋅ 0,5

A multiplicação no denominador da fração:

2 ⋅ 0,5 = 1

Então:

B → = 12,566 ⋅ 10 - 6 1

Qualquer divisão por 1 é igual ao próprio número, então o módulo do campo magnético é igual a :

B → = 12,566 ⋅ 10 - 6 T

Passo 4

Quando um número está multiplicado por 10 - 6 , nós podemos substituir pelo prefixo micro ( μ ) que acompanhará a unidade, então:

B → = 12,566 ⋅ 10 - 6   T = 12,566   μ T

Resposta

B → = 12,566   μ T