Uma carga puntiforme de está colocada no centro de uma superfície Guassiana cúbica de aresta igual a . Qual o valor de para essa superfície?
Passo 1
Bom pessoal, sabemos que a Lei de Gauss nos diz que o fluxo elétrico é igual a divisão entre a carga interna a superfície gaussiana e a permissividade elétrica do meio . Não fique assustado, vamos colocar isso em forma de equação:
Passo 2
Mas quem é a carga interna a essa superfície cúbica? Aquele pontinho de carga que o enunciado já nos disse que vale:
Então, substituindo na equação do fluxo elétrico, temos:
Passo 3
Como o enunciado não nos disse em que meio a carga e a superfície gaussiana estão, podemos considerar que o meio é o vácuo. E qual é a permissividade elétrica do vácuo? Já sabemos, sempre se lembre, porque utilizamos muito:
Vamos colocar em nossa equação do fluxo elétrico:
Passo 4
Vamos fazer esse cálculo juntos? Então vamos lá. Primeiro, vamos realizar a divisão entre as potências de .
Para essa divisão, usamos uma regrinha: como é uma divisão entre potências de mesma base, mantemos a base e subtraímos os expoentes, dessa forma:
Quanto aos expoentes:
Então:
Voltando para o fluxo elétrico:
E quanto vale essa divisão entre e :
Então voltando ao fluxo elétrico, temos:
Não esquece a unidade!