Exercícios Resolvidos de Lei de Gauss

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Enunciado

Suponha que exista uma superfície gaussiana fechada, que possui somente duas cargas em seu interior ( Q 1   e   Q 2 ) , ambas com o mesmo sinal. Sabendo que Q 1 = Q 2 = Q podemos afirmar que o valor do fluxo do campo elétrico é igual a:

  1. ф = z e r o
  2. ф = ( 20 . Q ) / ε 0
  3. ф = ( 2 . Q ) / ε 0
  4. ф = ( 3 . Q ) / ε 0
  5. ф = Q / ε 0

Passo 1

Pessoal, o enunciado nos diz que tem uma superfície fechada com duas cargas dentro, olha pro desenho:

Passo 2

Sendo que podemos definir que o fluxo do campo elétrico ф é igual a carga total interna dividida pela permissividade elétrica do meio em que a carga está. Vamos olhar para equação que representa isso:

ф = Q t o t a l   i n t e r n a   ε

Como o enunciado não deixa claro em que ambiente as cargas estão posicionadas, podemos considerar que as cargas estão no vácuo. Logo, a permissividade considerada será igual a permissividade do vácuo:

ф = Q t o t a l   i n t e r n a   ε 0

Passo 3

Mas quem é a carga interna? É a soma das duas cargas que estão dentro da superfície!

Q t o t a l   i n t e r n a   = Q 1   + Q 2

Apenas as cargas internas, beleza?

Agora, se as duas cargas tem o mesmo sinal e os módulos também são iguais, então as cargas são iguais:

Q 1   = Q 2 = Q

Então a carga interna será:

Q t o t a l   i n t e r n a   = Q 1   + Q 2 = Q + Q

Igual a:

Q t o t a l   i n t e r n a   = 2 Q

Passo 4

Substituindo isso na equação do fluxo do campo elétrico:

ф = 2 Q ε 0

Pronto, chegamos na resposta final! Uhul! Bem simples, certo? Então vamos continuar aprendendo.

Resposta

c) ф = ( 2 . Q ) / ε 0