Um elétron se encontra no centro de um cubo cuja aresta mede . Calcule o fluxo elétrico através de uma das faces do cubo.

A Lei de Gauss nos diz que podemos calcular o fluxo elétrico é igual a divisão entre a carga interna a superfície gaussiana, no caso a carga de um elétron que está dentro da superfície gaussiana cúbica, e a permissividade elétrica do meio:

Mas quem é a carga interna a essa superfície cúbica? É o elétron e a carga do elétron vale:

Então, substituindo na equação do fluxo elétrico, temos:

Como o enunciado não nos disse em que meio a carga e a superfície gaussiana estão, podemos considerar que o meio é o vácuo. E qual é a permissividade elétrica do vácuo? Já sabemos, sempre se lembre, porque utilizamos muito:

Vamos colocar em nossa equação do fluxo elétrico:

Vamos fazer esse cálculo juntos? Então vamos lá. Primeiro, vamos realizar a divisão entre as potências de .

Para essa divisão, usamos uma regrinha: como é uma divisão entre potências de mesma base, mantemos a base e subtraímos os expoentes, dessa forma:

Quanto aos expoentes:

Então:

Voltando para o fluxo elétrico:

E quanto vale essa divisão entre e :

Mais uma regra, divisão entre dois números com sinais opostos, leva o sinal negativo!

Então voltando ao fluxo elétrico, temos:

Calma que ainda não acabou, tem mais um detalhe: Esse fluxo que calculamos pela Lei de Gauss é o fluxo sob toda a superfície fechada do cubo. Mas o nosso exercício pede o fluxo através de uma única face do cubo!

Mas fica calmo e pense comigo, como o cubo tem lados e é um objeto simétrico, o fluxo através de uma face é igual ao fluxo total dividido por , certo? Veja:

Vamos substituir o fluxo elétrico total que calculamos no passo anterior:

Dividindo por :

Então:

Prontinho, agora sem medo, podemos dizer que chegamos na resposta certa!