Exercícios Resolvidos de Matrizes Inversas

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Enunciado

Encontre a inversa da matriz abaixo:

A = 1 0 1 1

Passo 1

Bora seguir ?!

Como faremos para achar A - 1 ?

Bom galerinha, temos um procedimento bem simples para achar isso, não é? Basta colocarmos a matriz identidade ao lado da nossa matriz original:

A     |     I = 1 0 1 1   |   1 0 0 1

E agora vamos escalonar esta matriz A até chegarmos na forma reduzida. Só não podemos esquecer que tudo que a gente fizer com a matriz A temos que fazer com a identidade, tudo bem?

Se lembram da forma reduzida?

1 0 0 1

Então vamos começar?

Passo 2

Na matriz A, o 1 já está no lugar certo, então que tal zeramos este 1 logo abaixo fazendo a operação:

L 2 = L 2   -   L 1

Então:

1 0 1   -   ( 1 ) 1   -   ( 0 )   |   1 0 0   -   1 1   -   0 = 1 0 0 1   |   1 0 - 1 1

Quando nós chegamos neste ponto o que obtemos é:

1 0 0 1   | 1 0 - 1 1

Sendo assim, a matriz inversa da matriz A é o que resultou no lado direito:

A - 1 = 1 0 - 1 1

Shoow de bolinhas !!

Resposta

A - 1 = 1 0 - 1 1