Exercícios Resolvidos de Matrizes Inversas

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Enunciado

Seja A = 6 2 11 4 . Determine a sua inversa.

Passo 1

Mais uma bem parecida com a anterior, não é?

Vamos ver se vocês já estão feras !!

Já sabemos que existe um procedimento bem simples para achar a inversa, não é? Basta colocarmos:

A     |     I = 6 2 11 4   |   1 0 0 1

E escalonar a matriz A até a forma reduzida sem esquecer de fazer as mesmas operações com a matriz identidade que está na direita!!

Então vamos começar?

Passo 2

Para começar vamos transformar o 6 em pivô da linha 1 , ok?

L 1 = L 1 6

Então:

6 6 2 6 11 4   |   1 6 0 6 0 1 = 1 1 3 11 4   |   1 6 0 0 1

O 1 já está no lugar certo, então que tal zeramos este 11 logo abaixo fazendo a operação:

L 2 = L 2 - 11 L 1

Então:

1 1 3 11 - 11 × 1 4 - 11 × 1 3   |   1 6 0 0 - 11 × 1 6 1 - 11 × 0 = 1 1 3 0 4 - 11 3   |   1 6 0 - 11 6 1

Para resolver este termo 4 - 11 3 , vamos passar o 3 multiplicando pelo 4 e depois realizar a operação:

4   x   3   -   11 3 =   12 - 11 3 = 1 3

Então:

= 1 1 3 0 1 3   |   1 6 0 - 11 6 1

Para chegar na forma reduzida, este 1 3 também precisa se transformar em 1 :

L 2 = 3 L 2

Então:

1 1 3 0 1 3 × 3   |   1 6 0 - 11 6 × 3 1 × 3 = 1 1 3 0 1   |   1 6 0 - 11 2 3

Agora, este 1 3 também precisa zerar:

L 1 = L 1 - 1 3 L 2

Então:

1 - 1 3 × 0 1 3 - 1 3 × 1 0 1   |   1 6 - 1 3 × - 11 2 0 - 1 3 × 3 - 11 2 3 = 1 0 0 1   |   1 6 + 11 6 - 1 - 11 2 3

No termo 1 6 + 11 6 , como o denominador é igual podemos simplesmente somar os numeradores:

1 6 + 11 6 = 12 6 = 2

Quando nós chegamos neste ponto o que obtemos é:

1 0 0 1   |   2 - 1 - 11 2 3

Sendo assim, a matriz resultante ali do lado direito é a nossa matriz inversa A - 1

A - 1 = 2 - 1 - 11 2 3

Shoow de bolinhas !!

Resposta

A - 1 = 2 - 1 - 11 2 3