Exercícios Resolvidos de Matrizes Inversas

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Enunciado

Verifique se a matriz A = 3 0 2 9 1 7 1 0 1 e a matriz B = 1 0 - 2 - 2 1 - 3 - 1 0 3 são inversas entre si.

Passo 1

Vamos começar mais uma?!

Já sabemos que para duas matrizes serem inversas uma da outra a multiplicação entre elas origina uma matriz identidade, ou seja, a gente tem que ter isso aqui como resposta:

A . B = 1 0 0 0 1 0 0 0 1

Então, vamos multiplica-las e ver no que dá, ok?

A . B = 3 0 2 9 1 7 1 0 1 × 1 0 - 2 - 2 1 - 3 - 1 0 3

Quem aí sabe como multiplicar matrizes?

Parece difícil, mas não é ! Vamos multiplicar cada a linha por cada coluna, ok?

Melhor vermos na prática que vai ficar mais claro:

3 0 2 9 1 7 1 0 1 × 1 0 - 2 - 2 1 - 3 - 1 0 3 =

= 3 × 1 + 0 × - 2 + 2 × - 1 3 × 0 + 0 × 1 + 2 × 0 3 × - 2 + 0 × - 3 + 2 × 3 9 × 1 + 1 × - 2 + 7 × - 1 9 × 0 + 1 × 1 + 7 × 0 9 × - 2 + 1 × - 3 + 7 × 3 1 × 1 + 0 × - 2 + 1 × - 1 1 × 0 + 0 × 1 + 1 × 0 1 × - 2 + 0 × - 3 + 1 × 3

Realizando as operações:

A . B = 1 0 0 0 1 0 0 0 1

Isso sim é uma identidade !!

Então, A e B são inversas entre si !!

Resposta

A . B = 1 0 0 0 1 0 0 0 1