Exercícios Resolvidos de Matrizes Inversas

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Enunciado

Verifique se a matriz A = 2 5 1 3 e a matriz B = 1 2 1 1 são inversas entre si.

Passo 1

Faaaala galerinhaa !! Prontos para começar mais uma seção?!

Antes de começar precisamos nos perguntar, como sabemos se duas matrizes são inversas?

Quando a multiplicação entre elas origina uma matriz identidade. Isso quer dizer que se multiplicarmos as duas, vamos ter que ter essa resposta aqui

A . B = 1 0 0 1

Essa matriz que só tem 1 na diagonal e 0 fora da diagonal é o que a gente chama de matriz identidade.

Então, vamos multiplica-las e ver no que dá, ok?

A . B = 2 5 1 3 × 1 2 1 1

Quem aí sabe como multiplicar matrizes?

Parece difícil, mas não é ! Vamos multiplicar cada a linha por cada coluna, ok?

Melhor vermos na prática que vai ficar mais claro. Vamos começar com a primeira linha da matriz A e a primeira coluna da matrix B

2 5 1 3 × 1 2 1 1 = 2 × 1 + 5 × 1 * * *

Realizando as operações, a gente tem o primeiro elemento da primeira linha da nossa matriz resposta:

2 5 1 3 × 1 2 1 1 = 7 * * *

Agora a gente faz para as demais linhas e colunas para obter os outros elementos da matriz resposta:

A .   B   =   2 5 1 3 × 1 2 1 1   =   7 2 × 2 + 5 × 1 1 × 1 + 3 × 1 1 × 2 + 3 × 1

Realizando as operações, temos

A . B = 7 9 4 5

Isso aí não está com cara de identidade, não né ?!

Então, A e B não são inversas entre si !!

Resposta

A . B = 7 9 4 5