Movimento Espacial
Produzido por Pablo RicardoTeoria
Introdução
Você já aprendeu bastante coisa sobre movimentos, porém estávamos sempre restritos a uma ou duas dimensões. Mas e se tivermos um caso de uma montanha russa, por exemplo, o que devemos fazer?
Vamos ter que expandir para três dimensões e para isso vamos precisar de eixos coordenados apropriados.
Neste capítulo vamos conhecer sistemas de coordenadas para descrever movimentos em três dimensões. Vamos lá!
Coordenadas retangulares
As coordenadas retangulares são bem intuitivas para gente, são os eixos
A posição de um ponto nesse sistema vai ter uma componente em cada um dos eixos e o vetor é dado por:
E a velocidade? A derivada disso em relação ao tempo:
E a aceleração? Só derivar de novo:
Basicamente isso!
Repare que para três dimensões vamos usar a notação no lugar de .
Coordenadas Cilíndricas
O sistema de coordenadas cilíndricas possui três vetores unitários: o vetor na direção do eixo , o vetor na direção do raio e perpendicular a este o vetor que aponta no sentido de crescimento do ângulo.
Para localizar qualquer coisa nas coordenadas cilíndricas precisamos de três informações: a altura , o raio do cilindro e o ângulo que ele faz com um eixo de referência. Assim, para o vetor posição vamos ter:
Para achar o vetor velocidade temos que derivar a expressão de . Mas antes temos que lembrar que a derivada no tempo de é:
Então, a velocidade será:
Se separarmos as componentes vamos ter:
Então, para calcular o módulo da velocidade será:
Para compreendermos melhor: é a taxa com a qual o raio cresce, é a taxa de variação angular e a taxa de crescimento de
Seguindo esse mesmo raciocínio, vamos obter a fórmula para aceleração que é:
Vamos separar as componentes:
Com isso, o módulo da aceleração será:
Coordenadas Esféricas
Vamos utilizar coordenadas esféricas quando tivermos que usar um raio e dois ângulos () para indicar a posição de um corpo.
Nesse caso, a velocidade pode ser descrita pelo vetor:
E a aceleração é dada por:
Onde:
E:
Esse último sistema é bem complicado, né? Não se preocupe, os dois primeiros que são mais importantes e são eles que vamos praticar nos exercícios.
Bora lá!