Enunciado
Física - Mecânica para Engenharia: Dinâmica Volume 2 - 6ª Edição - James L. Meriam, L. Glenn Kraige- Ed: 6º - Capítulo 8.2 - Ex. 4
Para o sistema do Prob. 8/3, determine a posição x da massa como uma função do tempo se a amssa é liberada a partir do repouso no instante de tempo de uma posição à esquerda da posição de equilíbrio. Determine a velocidade máxima e a aceleração máxima da massa durante um ciclo do movimento.
Passo 1
Para resolvermos esse problema, vamos utilizar a equação do movimento de um corpo,
como o movimento é oscilatório, podemos escrever a equação em termos das equações de movimento oscilatório:
(O resultado do problema anterior nos deu o valor da frequência angular )
Passo 2
Quando , (o sinal será negativo porque o bloco está à esquerda da posição de equilíbrio, e tomamos exatamente na posição de equilíbrio), e, portanto, sabemos o valor de que é a posição no instante inicial:
E a derivada de uma constante será zero, portanto:
Nossa equação então é:
Passo 3
Fazendo a primeira derivada para encontrarmos a velocidade:
Para que ela seja máxima, o seno deve ser 1 e portanto:
E para a aceleração, precisamos derivar a equação da velocidade:
Para encontrarmos o valor máximo da aceleração, o cosseno deve ser 1, então: