Enunciado

Física - Mecânica para Engenharia: Dinâmica Volume 2 - 6ª Edição - James L. Meriam, L. Glenn Kraige- Ed: 6º - Capítulo 8.4 - Ex. 89

Vamos começar aplicando as leis de Newton sobre cada uma das massas e na direção vertical:

Onde vamos chamar a coordenada vertical da massa de , e a da massa de .

Se a massa se desloca ligeiramente para cima, as forças que agem sobre ela serão as seguintes:

Então:

E uma situação semelhante acontece para a massa , mas ao invés de , a força no compressor é .

Como a massa se desloca ligeiramente para cima, a massa se desloca ligeiramente para baixo, daí a diferença no sinal de em relação a .

Então até aqui ficamos com duas equações:

E podemos montar também uma equação de momentos em torno do ponto :

Lembrando que estamos supondo que o sistema se inclina para a esquerda, de forma que a massa está descendo e a massa está subindo:

E o momento de inércia pode ser calculado através do raio de giração:

Então nosso sistema completo é:

Para poder resolver esse sistema, vamos escrever e em função de . Para isso vamos precisar de um desenho:

Olhando para a tangente do ângulo podemos escrever o seguinte:

E então:

E ainda olhando para o desenho, podemos relacionar e da seguinte forma:

Vamos substituir tudo isso no sistema:

E agora finalmente podemos resolver o sistema. Vamos multiplicar a primeira equação por e somar com a segunda:

Agora isolamos na segunda equação e substituímos nessa:

Agora é só reorganizar um pouco:

Dividundi tudo por :

Pronto, essa é a equação do movimento que estávamos procurando.

A equação do movimento é .